Teoría de categorías y pruebas de consistencia

“El problema de la consistencia e independencia de las proposiciones matemáticas aparece cuando se intenta axiomatizar la matemática. Paul Cohen desarrolla la técnica llamada forcing para la construcción de modelos de extensiones de ZFC. Por otra parte, F. ´ W. Lawvere en su investigación para una axiomatización de la categoría de conjuntos da la definición de un topos tal y como la conocemos hoy en día, que básicamente es una categora en la que son posibles las construcciones más básicas con las que se trabaja en ´ matemáticas. ´ Por su parte la teoría de Categorías desde su nacimiento ha mostrado ser una herramienta bastante útil para la comprensión y generalización de relaciones entre los objetos matemáticos, aportando claridad y sencillez en su desarrollo, aunque con una carga de abstracción detrás de ello. ´ En el siguiente trabajo se estudia el material necesario para entender y realizar pruebas de consistencia categóricas lo cual se hace dentro del ambiente de la teoría de topos. En particular nuestro estudio se centra en los topos de Grothendieck que son categorías de gavillas definidas sobre un sitio de Grothendieck.