APPLICATION DU CALCUL DE MALLIAVIN AUX PROBLEMES DE CONTROLE SINGULIER

Notre principale préoccupation dans cette thèse est d'étudier les problèmes de contrôle mixtes réguliers-singuliers, où la variable de contrôle comporte deux composantes, la première étant absolument continue et la seconde singulière. Les coefficients du processus d'état ainsi que la fonction coût et le coût terminal sont des fonctions aléatoires, Notre résultat principal est de déterminer les conditions nécessaires d'optimalité, aussi connu comme le principe du maximum stochastique de Pontriagin en utilisant des techniques de calcul de Malliavin. Le processus adjoint, qui joue un rôle clé dans le principe du maximum stochastique, est donné en fonction des dérivées de Malliavin de processus d'Etat optimal