Cambio de nociones sobre la proporcionalidad en las matemáticas pre-modernas

Defined as «a sort of relation in respect of size between two magnitudes of the same kind», a ratio was not a number nor a geometrical magnitude in Euclid's Elements. During the first half of the 18th century, however, ratios were identified with numerical magnitudes for all practical purposes. This paper argues that in order to understand the changing notions of ratio and proportionality in the early modern period two questions are to be answered separately. One concerns the numerical status of the objects compared through a ratio, or term of the ratio and the paper shows that by the turn of the 17th century this difficulty had been overcome. The second question concerns the status of ratios themselves, which was not solved until the 18th century. In studying this development particular attention is paid to the problem of evaluating the influence of the medieval notion of denomination of ratios. Thanks to Pedro Nunez's algebra book it is possible to show that this concept had become fossilized and lost its virtuallity as an «arithmetizing» agent by the mid 16th century. Furthermore, it is argued here that the changes overcoming ratios and proportionality in the 16th century are understandable only with reference to the social background, and particularly to the so-called abbaco books and to 16thcentury algebra.Una razón entre dos objetos matemáticos era definida en los Elementos de Euclides como «una clase de relación respecto del tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo»; las razones no eran números ni magnitudes geométricas en los Elementos. Sin embargo, durante la primera mitad del siglo XVIII las razones fueron identificadas con magnitudes numéricas. Para entender los cambios que afectaron a las nociones de razón y de proporcionalidad durante los siglos XVI y XVII hay que distinguir, y responder separadamente, a dos cuestiones. La primera concierne al status numérico de los objetos comparados en una razón, o términos de la razón. Esta dificultad había sido superada a principios del siglo XVII, en el sentido de que en la práctica toda clase de términos había sido identificada con una magnitud numérica. La segunda dificultad concierne al status de las razones mismas; esta no fue superada hasta bien entrado el siglo XVIII. El presente artículo dedica particular atención al problema de la influencia de la noción medieval de denominación de una razón. Gracias al libro de álgebra de Pedro Núñez es posible demostrar que ya a mediados del siglo XVI este concepto se había fosilizado y había perdido todo su poder «aritmetizador». Se arguye, además, que sólo es posible entender los cambios sufridos por las nociones de razón y proporcionalidad haciendo referencia al contexto social, y particularmente a los llamados libros de abbaco