Méthodes de sous-structuration et de décomposition de domaine pour la résolution des équations de Maxwell : Application au rayonnement d'antenne dans un environnement complexe

Les travaux de cette thèse sont relatifs à la modélisation numérique de l'influence, sur le fonctionnement d'une antenne, du satellite sur lequel elle est embarquée. Le système Antenne-Satellite apparaît comme une structure métallique de grande taille comportant localement des matériaux diélectriques éventuellement non homogènes. Les méthodes exactes hybridant les équations intégrales et les éléments finis sont alors les plus appropriées. Tout d'abord, nous avons effectué une étude comparative du conditionnement et de la robustesse pour une première catégorie de formulations variationnelles à la base de ces méthodes. Nous avons proposé une approche nouvelle permettant d'évaluer avec précision la composition de l'opérateur n^ avec un opérateur intégral évitant ainsi les concentrations d'intégrations sur les arêtes du maillage intervenant dans les approches standardes. Un solveur itératif couplé à une méthode multipôle pour la résolution du problème relatif à la partie externe de l'obstacle a été introduit. Ce procédé de couplage s'est avéré aussi très performant dans une autre classe de problème liés à la diffraction d'onde plane par des objets parfaitement conducteurs comportant une cavité électriquement profonde. Nous avons aussi considéré un modèle de source pour la simulation d'antenne par éléments finis de volume. Il s'agit d'une extension nouvelle du modèle du dipôle électrique. Enfin, nous présentons une nouvelle méthode de couplage par une condition aux limites absorbante adaptative évitant d'englober tout le système par une surface artificielle. Nous donnons un cadre fonctionnel à cette formulation et effectuons une analyse mathématique et numérique complète. - This thesis is about the numerical modelling of the influence, on the behaviour of an antenna, of the satellite on which the antenna is posed. The system Antenna-Satellite appears like a large-sized metallic structure containing a locally dielectric component eventually non homogeneous. The exact methods based on a coupling Boundary Integral equations and Finite Element Methods are the best approach for this kind of problem. First of all, we have compared several formulations according their robustness and their condition number. We have proposed a new approach to evaluate the composition of the n^ operator with an integral operator preventing the concentration of integrations on the edges of the mesh occurring in the standard approaches. An iterative solver coupled to a fast multipole method for the resolution of the exterior problem is used. This coupling method has been proved to be very performant in another kind of problem concerning the scattering of a plane wave by a large metallic structure containing an electrically deep cavity. We have also considered a numerical model to feed by a dielectric dipole an antenna by a Finite Element Method. To finish, we have presented a new coupling method based on an adaptative absorbant boundary condition preventing to wrapped round all of the system by the fictitious surface. We have established that this formulation is well-posed and numerically stabl