Desarrollo y análisis de un nuevo método iterativo para ecuaciones no lineales llamado Danby-Castillo

Among the various math problems, we have non-linear equations, which not all have an analytical method to be able to solve them directly, in these cases the iterative methods are used, which depending on certain criteria can have satisfactory or excellent results. Currently there are a lot of iterative methods, but with the continuous advancement of science they continue to increase and improve on the previous ones. The purpose of this TFM is to create a new iterative process, which has a greater order of convergence and efficiency compared to the method from which the idea arose in this case, the Danby iterative method which is one of the highest convergence order of one-point methods. To facilitate calculations, the algorithms of the methods will be performed with the Matlab R2018a software. At the end we will find the conclusions, their advantages, disadvantages, future lines of work and bibliographic references. The result presented will show us how efficient the new method is in the results comparison table.Entre los diversos problemas matemáticos tenemos las ecuaciones no lineales, las cuales no todas tienen un método analítico para poderlas resolver de manera directa, en estos casos se usan los métodos iterativos que dependiendo de ciertos criterios pueden tener resultados satisfactorios o excelentes. En la actualidad hay una gran cantidad de métodos iterativos, pero con el continuo avance de la ciencia siguen aumentando y en muchos casos mejorando a los anteriores. El propósito de este TFM es crear un nuevo proceso iterativo, el cual tenga un mayor orden de convergencia y eficiencia al compararse con el método del cual surgió la idea, en este caso del método iterativo de Danby, que es uno de los métodos de un punto con más alto orden de convergencia. Para facilitar cálculos se realizarán los algoritmos de los métodos con el software Matlab R2018a. Al final encontraremos las conclusiones, ventajas, desventajas, líneas de trabajo futuro y referencias bibliográficas. El resultado presentado nos mostrará lo eficiente que es el nuevo método en la tabla de comparación de resultados