Current and Noise in Driven Heterostructures

In this thesis we consider the electron transport in nanoscale systems driven by an external energy source. We introduce a tight-binding Hamiltonian containing an interaction term that describes a very strong Coulomb repulsion between electrons in the system. Since we deal with time-dependent situations, we employ a Floquet theory to take into account the time periodicity induced by different external oscillating fields. For the two-level system, we even provide an analytical solution for the eigenenergies with arbitrary phase shift between the levels for a cosine-shaped driving. To describe time-dependent driven transport, we derive a master equation by tracing out the influence of the surrounding leads in order to obtain the reduced density operator of the system. We generalise the common master equation for the reduced density operator to perform an analysis of the noise characteristics. The concept of Full Counting Statistics in electron transport gained much attention in recent years proven its value as a powerful theoretical technique. Combining its advantages with the master equation approach, we find a hierarchy in the moments of the electron number in one lead that allows us to calculate the first two cumulants. The first cumulant can be identified as the current passing through the system, while the noise of this transmission process is reflected by the second cumulant. Moreover, in combination with our Floquet approach, the formalism is not limited to static situations, which we prove by calculating the current and noise characteristics for the non-adiabatic electron pump. We study the influence of a static energy disorder on the maximal possible current for different realisations. The probability distribution of the currents in an open transport channel demonstrates that with increasing system length the effect of rather tiny fluctuations increases drastically. We conclude that the reason for this behaviour lies in the increasing probability to find one level in the system misaligned and thus inhibiting effectively the transport. Further, we explore the possibility of non-adiabatically pumping electrons in an initially symmetric system if random fluctuations break this symmetry. We find that fluctuations may alter the distribution of the current, but already rather small bias voltages suppress pumping. Our analysis reveals that for longer systems, that is working with a large number of levels, even very small fluctuations might lead to an effectively isolating behaviour. Since this energy disorder is inevitable in the real setups, e.g., in a possible quantum computer that reads out the qubit by measuring a current, one should take care to (i) minimise the fluctuations or (ii) reduce the number of incorporated levels, so that the fluctuations cannot inhibit transport. Otherwise, the reproduceability of the results might be strongly decreased. Motivated by recent and upcoming experiments, we use our extended Floquet model to properly describe systems driven by propagating waves. These induce a phase lag between neighbouring sites. For a qualitative analysis of surface acoustic wave driven quantum dot systems, we adopted our model to the static situation and extracted the numerical values. The study of the same system in a driven configuration is hindered by the very small resulting driving frequency and the resulting huge numerical effort. We see that in the theoretical model the sign of the current depends sensitively on the phase difference between the sites. The direct relation between phase lag and spacing of the dots as well as the well-defined wavelength of the SAW, may work as a "ruler" to measure the distance between the quantum dots. Furthermore, there are current attempts to emulate a propagating wave in a fully controllable triple quantum dot. Then, the study of the current for arbitrary phase lags becomes possible. This opens the way to an experimental test for our model. Recent measurements of the photoconductive gain and more detailed studies on photo induced ballistic transport indicated an influence of geometrical constraints on the electron path. Within this thesis we numerically evaluate the current for latter in two distinct geometries. Unlike in the other systems discussed in this thesis, we simulate the electrons as free non-interacting particles. The comparison of our simplified model for the charge carriers with the measured current reproduce well the experimental results in both geometries. Moreover, the absolute values agree well with the experiment, taking our reduced model into account. Our results prove that a description of the electrons as free moving particles in the two dimensional electron gas is justified and already suitable to understand the experimental results.Die vorliegende Arbeit behandelt Elektronentransport in Nanosystemen, die durch eine externe Quelle angetrieben werden. Wir verwenden einen Tight-Binding Hamiltonoperator mit einem Wechselwirkungsterm, um die sehr starke Coulombabstoßung zwischen den Elektronen zu behandeln. Die zeitliche Periodizität des Antriebs erlaubt einen Floquet-Ansatz für den Dichteoperator. Wirkt auf zwei Niveaus ein Antrieb mit einer beliebigen Phasenverschiebung finden wir eine analytische Lösung für die Eigenenergien. Zur Berechnung des reduzierten Dichteoperators leiten wir eine um eine Zählvariable erweiterte Mastergleichung her. Damit finden wir eine Hierarchie in den Momenten der Elektronenverteilung eines Kontakts und können somit insbesondere die ersten beiden Kumulanten berechnen. Die erste Kumulante ergibt den Strom durch das System, während die zweite auf das Stromrauschen schließen lässt. In Kombination mit dem Floquet-Ansatz können wir auch zeitabhängige Systeme behandeln, was wir beispielhaft an einer nicht-adibatischen Elektronen Pumpe zeigen. Außerdem untersuchen wir die Auswirkungen einer statischen Unordnung auf den maximalen Strom. Wir finden für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der maximalen Ströme, dass selbst kleine Fluktuationen für längere Systeme einen deutlichen Einfluss haben. Dies resultiert aus der erhöhten Wahrscheinlichkeit eines verstimmten Niveaus, das den Transport behindert. Des Weiteren prüfen wir die Möglichkeit, dass die Fluktationen die Symmetrie im System brechen und damit Elektronenpumpen ermöglicht. Man erkennt, dass die Unordnung in den Niveaus die Verteilung des Stromes verändern kann, aber bereits eine kleine angelegte Spannung das Pumpen unterdrückt. In langen Systemen mit einer großen Anzahl von Energieniveaus können selbst kleine Abweichungen zu einem isolatorischen Verhalten führen. Da solche Abweichungen in realen Bauteilen, z.B. einen Quantencomputer, unvermeidlich sind, sollte man i) die Abweichungen klein halten und ii) die Anzahl der beteiligten Transportniveaus so beschränken, dass deren Fluktuationen den Transport nicht unterdrücken können. Angespornt durch neue und kommende Experimente haben wir unser Floquet-Modell erweitert, so dass es auch den Antrieb mittels einer durch das System laufenden Welle erfasst. Bevor wir den getriebenen Fall untersuchen, bestimmen wir die experimentellen Parameterwerte, indem wir unser Modell auf die statische Situation anwenden und dabei eine sehr gute Übereinstimmung von Theorie und Experiment finden. Eine Untersuchung des getriebenen Falls wird durch die sehr kleine Antriebsfrequenz erschwert und dem damit verbundenen numerischen Aufwand. In einer allgemeinen theoretischen Untersuchung finden wir, dass die Richtung des Stromes stark von der Phasenbeziehung der benachbarten Niveaus abhängt. Aktuelle Versuche, eine propagierende Welle in einem Dreifach-Quantenpunkt zu emulieren werden bald die Untersuchung der Wirkung eines beliebigen Phasenunterschiedes zwischen den Levels ermöglichen und unsere Vorhersagen testen. Experimente zur Photo-Leitfähigkeit und von licht-induziertem ballistischen Transport legen einen Einfluss der Geometrie der geätzten Strukturen auf den Elektronenweg nahe. Wir simulieren für zwei verschiedene Geometrien den induzierten Strom mittels freier, nicht-wechselwirkender Elektronen, die sich in einer definierten Geometrie ballistisch bewegen. Ein Vergleich mit den experimentellen Daten zeigt eine gute Übereinstimmung für beide Geometrien. Darüberhinaus sind auch die quantitativen Aussagen unseres Modells zufriedenstellend. Die Näherung der Elektronen als klassische Teilchen, die sich in einem zweidimensionalen Elektronengas frei bewegen können, reicht aus, um die Messwerte zu verstehen