Gittergasmodelle und Simulationen von Epitaktischem Wachstum

In this PhD thesis, we develop models for the numerical simulation of epitaxial crystal growth, as realized, e.g., in molecular beam epitaxy (MBE). The basic idea is to use a discrete lattice gas representation of the crystal structure, and to apply kinetic Monte Carlo (KMC) simulations for the description of the growth dynamics. The main advantage of the KMC approach is the possibility to account for atomistic details and at the same time cover MBE relevant time scales in the simulation. In chapter 1, we describe the principles of MBE, pointing out relevant physical processes and the influence of experimental control parameters. We discuss various methods used in the theoretical description of epitaxial growth. Subsequently, the underlying concepts of the KMC method and the lattice gas approach are presented. Important aspects concerning the design of a lattice gas model are considered, e.g. the solid-on-solid approximation or the choice of an appropriate lattice topology. A key element of any KMC simulation is the selection of allowed events and the evaluation of Arrhenius rates for thermally activated processes. We discuss simplifying schemes that are used to approximate the corresponding energy barriers if detailed knowledge about the barriers is not available. Finally, the efficient implementation of the MC kinetics using a rejection-free algorithm is described. In chapter 2, we present a solid-on-solid lattice gas model which aims at the description of II-VI(001) semiconductor surfaces like CdTe(001). The model accounts for the zincblende structure and the relevant surface reconstructions of Cd- and Te-terminated surfaces. Particles at the surface interact via anisotropic nearest and next nearest neighbor interactions, whereas interactions in the bulk are isotropic. The anisotropic surface interactions reflect known properties of CdTe(001) like the small energy difference between the c(2x2) and (2x1) vacancy structures of Cd-terminated surfaces. A key element of the model is the presence of additional Te atoms in a weakly bound Te* state, which is motivated by experimental observations of Te coverages exceeding one monolayer at low temperatures and high Te fluxes. The true mechanism of binding excess Te to the surface is still unclear. Here, we use a mean-field approach assuming a Te* reservoir with limited occupation. In chapter 3, we perform KMC simulations of atomic layer epitaxy (ALE) of CdTe(001). We study the self-regulation of the ALE growth rate and demonstrate how the interplay of the Te* reservoir occupation with the surface kinetics results in two different regimes: at high temperatures the growth rate is limited to one half layer of CdTe per ALE cycle, whereas at low enough temperatures each cycle adds a complete layer. The temperature where the transition between the two regimes occurs depends mainly on the particle fluxes. The temperature dependence of the growth rate and the flux dependence of the transition temperature are in good qualitative agreement with experimental results. Comparing the macroscopic activation energy for Te* desorption in our model with experimental values we find semiquantitative agreement. In chapter 4, we study the formation of nanostructures with alternating stripes during submonolayer heteroepitaxy of two different adsorbate species on a given substrate. We evaluate the influence of two mechanisms: kinetic segregation due to chemically induced diffusion barriers, and strain relaxation by alternating arrangement of the adsorbate species. KMC simulations of a simple cubic lattice gas with weak inter-species binding energy show that kinetic effects are sufficient to account for stripe formation during growth. The dependence of the stripe width on control parameters is investigated. We find an Arrhenius temperature dependence, in agreement with experimental investigations of phase separation in binary or ternary material systems. Canonical MC simulations show that the observed stripes are not stable under equilibrium conditions: the adsorbate species separate into very large domains. Off-lattice simulations which account for the lattice misfit of the involved particle species show that, under equilibrium conditions, the competition between binding and strain energy results in regular stripe patterns with a well-defined width depending on both misfit and binding energies. In KMC simulations, the stripe-formation and the experimentally reported ramification of adsorbate islands are reproduced. To clarify the origin of the island ramification, we investigate an enhanced lattice gas model whose parameters are fitted to match characteristic off-lattice diffusion barriers. The simulation results show that a satisfactory explanation of experimental observations within the lattice gas framework requires a detailed incorporation of long-range elastic interactions. In the appendix we discuss supplementary topics related to the lattice gas simulations in chapter 4.Diese Doktorarbeit behandelt die Modellierung und Simulation von epitaktischem Kristallwachstum, wie es in der Molekularstrahlepitaxie (MBE) realisiert ist. Die Kristallstruktur wird dabei durch ein Gittergasmodell dargestellt, während die Wachstumsdynamik mit Hilfe kinetischer Monte Carlo (KMC) Simulationen beschrieben wird. Der Hauptvorteil des KMC-Ansatzes besteht darin, atomistische Details des Wachstums berücksichtigen zu können und gleichzeitig MBE-relevante Zeitskalen in der Simulation zu erreichen. In Kapitel 1 wird das Prinzip der MBE erläutert, wobei wichtige Oberflächenprozesse und der Einfluss experimenteller Kontrollparameter diskutiert werden. Es folgt eine Darstellung wichtiger Methoden zur theoretischen Beschreibung epitaktischen Wachstums. Danach werden der KMC-Ansatz und das Gittergaskonzept erläutert. Für den Entwurf eines Gittergasmodells relevante Aspekte wie die solid-on-solid Näherung oder die Wahl einer geeigneten Gittertopologie werden diskutiert. Ein Hauptbestandteil jeder KMC-Simulation ist die Auswahl erlaubter Ereignisse und die Berechnung der Arrhenius-Raten thermisch aktivierter Prozesse. Hierzu sind Kenntnisse über zugehörige Energiebarrieren notwendig. Wir diskutieren vereinfachende Ansätze zur Näherung der Barrieren. Abschließend wird die Umsetzung der KMC-Methode in einem effizienten Simulationsalgorithmus beschrieben. In Kapitel 2 wird ein Gittergasmodell zur Beschreibung von II-VI(001) Halbleiteroberflächen wie z.B. CdTe(001) vorgestellt. Das Modell berücksichtigt die Zinkblendestruktur sowie relevante Rekonstruktionen Cd- und Te-terminierter Oberflächen. Wir nehmen anisotrope Wechselwirkungen zwischen NN und NNN an der Oberfläche an, während Teilchen im Bulk isotrop wechselwirken. Die anisotropen Wechselwirkungen spiegeln bekannte Eigenschaften von CdTe(001) wie den geringen Energieunterschied zwischen der c(2x2)- und der (2x1)-Leerstellenstruktur der Cd-terminierten Oberfläche wider. Ein Hauptbestandteil des Modells ist die Einbindung von Te-Atomen in einem schwach gebundenen Te*-Zustand. Dessen Existenz wird gestützt durch experimentell beobachtete Te-Bedeckungen von mehr als einer Monolage bei tiefen Temperaturen und hohen Te-Flüssen. Der tatsächliche Bindungsmechanismus der Te*-Atome wurde bisher nicht geklärt. Im Modell wird im Rahmen eines mean-field Ansatzes ein Te*-Reservoir mit begrenzter Kapazität angenommen. In Kapitel 3 wird die Atomlagenepitaxie (ALE) von CdTe(001) simuliert. Wir untersuchen die Selbstregulierung der ALE-Wachstumsrate und zeigen, dass das Zusammenspiel der Te*-Reservoir-Besetzung mit kinetischen Effekten an der Oberfläche zu zwei verschiedenen Wachstumsbereichen führt. Bei hohen Temperaturen ist die Wachstumsrate auf eine halbe Lage CdTe pro ALE-Zyklus beschränkt, während bei tiefen Temperaturen eine volle Lage pro Zyklus deponiert wird. Die Temperatur, bei der der Übergang zwischen beiden Bereichen eintritt, hängt im Wesentlichen nur vom Teilchenfluss ab. Die Temperaturabhängigkeit der ALE-Wachstumsrate sowie die Flussabhängigkeit der Übergangstemperatur stimmen qualitativ gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Eine Abschätzung der makroskopischen Aktivierungsenergie für die Desorption schwach gebundener Te*-Atome in unserem Modell ergibt eine semiquantitative Übereinstimmung mit experimentellen Werten. In Kapitel 4 simulieren wir die Bildung von Nanostrukturen mit alternierenden Streifen während der Submonolagen-Heteroepitaxie. Zwei Mechanismen werden untersucht: Trennung zweier Adsorbatsorten aufgrund verschieden hoher Diffusionsbarrieren, und Verspannungsabbau durch abwechselnde Anordnung der Adsorbatsorten. KMC-Simulationen eines einfach kubischen Gittergasmodells mit schwacher Bindung zwischen unterschiedlichen Adsorbatsorten zeigen, dass die Streifenbildung allein durch kinetische Effekte während des Wachstums hervorgerufen werden kann. Der Einfluss von Kontrollparametern auf die Streifenbreite wird untersucht. Wir finden ein Arrhenius-Verhalten für die Temperaturabhängigkeit, in Übereinstimmung mit experimentellen Untersuchungen. Kanonische MC-Simulationen zeigen, dass unter Gleichgewichtsbedingungen eine fast vollständige Separation der Adsorbatsorten eintritt. Gleichgewichtssimulationen mit einem gitterfreien Modell zeigen, dass die Konkurrenz zwischen Teilchenbindungen und Gitterunterschied zu regelmäßigen Streifen mit wohldefinierter Breite führt. In KMC-Simulationen werden die Streifenbildung sowie die experimentell berichtete Verästelung der Adsorbatinseln reproduziert. Eine Untersuchung der Verästelung mit einem erweiterten Gittergasmodell, dessen Parameter an charakteristische Diffusionsbarrieren des gitterfreien Modells angepasst wurden, zeigt, dass eine zufriedenstellende Beschreibung im Rahmen eines Gittergases die explizite Berücksichtigung langreichweitiger elastischer Wechselwirkungen erfordert. Im Anhang werden ergänzende Themen behandelt, die im Zusammenhang mit den Gittergassimulationen aus Kapitel 4 stehen