Wo bin ich? - Lokalisation mit Hilfe von Entfernungsmesswerten

Nowadays, robotics plays an important role in increasing fields of application. There exist many environments or situations where mobile robots instead of human beings are used, since the tasks are too hazardous, uncomfortable, repetitive, or costly for humans to perform. The autonomy and the mobility of the robot are often essential for a good solution of these problems. Thus, such a robot should at least be able to answer the question "Where am I?". This thesis investigates the problem of self-localizing a robot in an indoor environment using range measurements. That is, a robot equipped with a range sensor wakes up inside a building and has to determine its position using only its sensor data and a map of its environment. We examine this problem from an idealizing point of view (reducing it into a pure geometric one) and further investigate a method of Guibas, Motwani, and Raghavan from the field of computational geometry to solving it. Here, so-called visibility skeletons, which can be seen as coarsened representations of visibility polygons, play a decisive role. In the major part of this thesis we analyze the structures and the occurring complexities in the framework of this scheme. It turns out that the main source of complication are so-called overlapping embeddings of skeletons into the map polygon, for which we derive some restrictive visibility constraints. Based on these results we are able to improve one of the occurring complexity bounds in the sense that we can formulate it with respect to the number of reflex vertices instead of the total number of map vertices. This also affects the worst-case bound on the preprocessing complexity of the method. The second part of this thesis compares the previous idealizing assumptions with the properties of real-world environments and discusses the occurring problems. In order to circumvent these problems, we use the concept of distance functions, which model the resemblance between the sensor data and the map, and appropriately adapt the above method to the needs of realistic scenarios. In particular, we introduce a distance function, namely the polar coordinate metric, which seems to be well suited to the localization problem. Finally, we present the RoLoPro software where most of the discussed algorithms are implemented (including the polar coordinate metric).Heutzutage spielen autonome Roboter bei einer wachsenden Zahl von Anwendungsgebieten eine entscheidende Rolle. Sie werden überall dort anstelle von menschlichen Arbeitskräften eingesetzt, wo die jeweiligen Aufgaben für Menschen zu gefährlich, unangenehm, monoton oder schlicht zu teuer sind. Dabei sind die Autonomie und Mobilität des Roboters sehr oft grundlegend für eine gute Problemlösung. Ein solcher Roboter sollte also zumindest die Frage "Wo bin ich?" zufriedenstellend beantworten können. Diese Arbeit behandelt das Problem der Selbstlokalisation in einer Gebäudeumgebung mit Hilfe von Entfernungsmesswerten. Das heißt, ein Roboter - ausgestattet mit einem Entfernungssensor - wacht innerhalb eines Gebäudes auf und muss mit Hilfe seiner Sensordaten und einer Karte seiner Einsatzumgebung seine Position bestimmen. Wir betrachten eine idealisierte Variante dieser Aufgabe, die ein rein geometrisches Problem zum Inhalt hat, und untersuchen ein Verfahren von Guibas, Motwani und Raghavan aus dem Gebiet der Algorithmischen Geometrie, welches dieses löst. Hierbei spielen sogenannte Sichtbarkeitsskelette (vergröberte Darstellungen von Sichtbarkeitspolygonen) eine entscheidende Rolle. Im Hauptteil der Arbeit analysieren wir die Strukturen und die auftretenden Komplexitäten im Rahmen dieses Verfahrens. Es stellt sich heraus, dass die Hauptschwierigkeiten sogenannte überlappende Einbettungen von Skeletten in das Kartenpolygon zur Ursache haben, für die wir einige einschränkende Sichtbarkeitsbedingungen zeigen. Gestützt auf diese Resultate können wir die auftretenden Komplexitätsschranken dahingehend verbessern, dass wir diese nicht nur in Abhängigkeit der Gesamtzahl aller Kartenecken angeben, sondern in Abhängigkeit der Zahl der konkaven Ecken. Dies hat ebenfalls Auswirkungen auf die Worst-Case-Schranken für die Preprocessing-Komplexität des Verfahrens. Der zweite Teil der Arbeit vergleicht die anfangs gemachten idealisierenden Annahmen mit den Gegebenheiten realer Umgebungen und adressiert die auftretenden Probleme. Um diese zu umgehen verwenden wir das Konzept sogenannter Distanzfunktionen, welche die Ähnlichkeit zwischen den Sensordaten und der Karte modellieren, und passen das Verfahren auf geeignete Weise an die Bedürfnisse realistischer Szenarien an. Insbesondere führen wir eine Distanzfunktion ein - die Polarkoordinatenmetrik - welche sich für das Lokalisationsproblem besonders gut zu eignen scheint. Schlussendlich stellen wir die Software RoLoPro vor, in der die meisten der diskutierten Algorithmen (einschließlich der Polarkoordinatenmetrik) implementiert sind