Estudo de noção de transporte paralelo sobre uma superfície dinâmica com aplicações na Relatividade Geral

-Na geometria diferencial clássica tem-se a definição de transporte paralelo de um vetor v ao longo da curva sobre uma superfície. Esta definição pode ser descrita em termos geométricos. Se reescrita em coordenadas locais, levará à equação de transporte paralelo em termos de derivada covariante D: Dv = 0. Na Relatividade Geral, formulada nos termos das variáveis tridimensionais físicas, surge a equação de transporte paralelo com um termo adicional: Dv+12 v@t −1 = 0. Este termo é de extrema importância pois ele garante que a partícula, quando se move no campo gravitacional, não conseguirá ultrapassar a velocidade da luz. A equação com termo extra foi obtida recentemente a partir de considerações físicas. Então surge um problema interessante: entender e descrever a natureza geométrica do segundo termo nesta equação. Ou seja, nosso objetivo no presente trabalho é produzir um análogo desta equação nos quadros da geometria diferencial de superfície em R3. Nós consideraremos uma construção geométrica a qual chamaremos superfície dinâmica no espaço euclidiano R3. Como veremos, a superfície dinâmica representa um exemplo de fibrado. Nesta superfície dinâmica daremos a definição geométrica de transporte paralelo e depois mostraremos como esta definição nos levará à equação com o termo extra.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio