Numerical simulations for blood flow problems using fluid-structure interaction with stabilized finite element methods

The study and simulation of blood flow in the cardiovascular system (CS) have many applications such as pathologies studies, surgical planning, and design of medical devices. The blood flow in the CS can be considered as a fluid dynamics problem, and in the optimal case, a coupling between fluid and solid dynamics, named Fluid-Structure Interaction (FSI) problems. Firstly, this work focuses on solving different fluid dynamics problems using usual stabilizations for the Galerkin method in order to solve the Navier-Stokes equation. A comparison using CPU time and error for different levels of mesh refinement is made as a way to evaluate and explore the FEniCS library and the function of each stabilization term. This method may be used to perform blood flow simulations using a rigid wall domain assumption. However, some authors say that blood velocity and pressure in large arteries are greatly influenced by vessel wall dynamics. By this reason, in the second part of this work, it was used the Coupled Momentum Method of Fluid-Structure Interaction (CMM-FSI,) to solve blood flow problems in large arteries. The CMM-FSI simplifies the fluid-structure coupling process when using a finite element formulation due to be based on a strong coupling of degrees-of-freedom of the fluid and the solid domains. It could be made by coupling the vessel wall deformation at the variational level as a boundary condition for the fluid domain and by keeping the same description of motion (Eulerian) in both domains, and with a fixed mesh. One of the positive parts of CMM-FSI is that it demands a lot less computational effort, mainly for 3D models, than usual arbitrary Lagrangian-Eulerian methods. On the other hand, this method claims that the polynomial approximation of the pressure and velocity elements must be the same order. Thus, a stabilized finite element formulation is used. All numerical implementation is done using Python and FEniCS, a finite element library. Constitutive relationships of Newtonian fluid and thin-walled structure are considered. A comparison is made with Poiseuille’s blood flow theory and also with a rigid wall assumption. The impacts of choosing a rigid wall assumption or a deformable model are evaluated with hemodynamics parameters, as pressure peaks in diastole and systole and blood flow wave velocities. Finally, the CMM-FSI is used to perform a blood flow simulation in an idealized common carotid with stenosis. The results obtained in this work are consistent with the literature.O estudo e simulação de escoamentos sanguíneos no sistema cardiovascular (CS - Cardiovascular System) tem muitas aplicações, como estudos de patologias, planejamento de cirurgias e projeto de dispositivos médicos. O escoamento sanguíneo no CS pode ser considerado um problema de dinâmica dos fluidos, e no caso ótimo, um problema acoplado entre dinâmicas dos sólidos e dos fluidos, chamado de problema de interação fluido-estrutura (FSI - Fluid-Structure Interaction). Esse trabalho primeiro foca na solução de diferentes problemas de dinâmica dos fluidos, usando diferentes estabilizações numéricas para a solução da equação de Navier-Stokes através do método de Galerkin. Uma comparação usando tempo de CPU e erros para diferentes níveis de refinamento da malha é feita, como forma de avaliar e explorar a plataforma FEniCS e a função dos termos estabilizadores. Esse método pode ser usado na simulação de escoamento sanguíneo que considera um domínio de parede rígida. Entretanto, alguns autores dizem que a velocidade de escoamento e pressão sanguínea são fortemente influenciadas pela dinâmica das paredes. Por essa razão, na segunda parte deste trabalho, foi utilizado o método de momento acoplado (CMM-FSI - Coupled Momentum Method for FSI ) para resolver problemas de escoamento sanguíneo em artérias grandes e deformáveis. O CMM-FSI simplifica o processo de acoplamento fluido-estrutura quando utilizando o método dos elementos finitos devido a ser baseado em um acoplamento forte dos graus de liberdade nos domínios do fluido e do sólido. Isso pode ser feito acoplando a deformação da parede do vaso no nível variacional, como uma condição de contorno para o domínio do fluido e também mantendo a descrição de movimento (Euleriana) para uma malha fixa. A parte positiva do CMM-FSI é que demanda um esforço computacional muito menor, principalmente para modelos 3D, do que métodos Eulerianos-Lagrangiano arbitrários convencionais. Por outro lado, esse método pede que a ordem de aproximação polinomial dos elementos para pressão e velocidade sejam da mesma ordem. Dessa forma, uma formulação estabilizada de elementos finitos é usada. Toda a implementação numérica é feita usando Python e FEniCS, uma biblioteca de elementos finitos. Relações constitutivas de fluido Newtoniano e uma estrutura de parede fina são consideradas. Uma comparação é feita com a teoria de escoamento sanguíneo de Poiseuille e também com suposição de parede fixa. Os impactos de escolha da suposição de parede fixa e do modelo deformável são avaliados através de parâmetros hemodinâmicos, como picos de pressão durante a sístole e diástole e a velocidade de propagação de ondas do escoamento sanguíneo. Finalmente, o CMM-FSI é usado para realizar uma simulação em um modelo idealizado da artéria carótida comum com estenose. Os resultados obtidos neste trabalho estão condizentes com a literatura.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superio