Ajuste automático de histórico em reservatórios de petróleo utilizando o método TSVD

Reservoir simulation is an essential tool extensively used by reservoir engineers. It is mostly employed to predict reservoir behavior under different circumstances, thus supporting decisions that frequently involve large fnancial costs. In order to use this tool properly different petro-physical properties of the reservoir must be well known, such as permeability and porosity. Unfortunately, direct measures of these properties are viable only near the wells. A way of estimating these properties is through the so called History Matching process. History matching process consists on the inverse problem of estimating reservoir properties through matching simulated data to reservoir history, which are available in reservoirs that are operating for some time. In this work we present a study for the automatic history matching based in a two-phase (oil/water), two dimensional reservoir model. The rate of oil production and the pressure measured at the wells are taken as the history of the reservoir. In this work, we aim to estimate the permeability distribution of the reservoir. The history matching problem consists on minimizing an objective function that measures the mismatch between reservoir history and simulated data, which turns the problem into a nonlinear least square problem. In order to solve this problem the Gauss-Newton method was employed combined with the Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) technique. The TSVD technique reduces considerably the number of parameters to estimate, reducing also the computational effort involved in solving the problem. In order to use the TSVD method in an effcient way it is necessary to have the derivative and the adjoint of the direct problem. The development of these tools was an important part of this work.A simulação de reservatórios é uma ferramenta amplamente utilizada por engenheiros de reservatório. É principalmente utilizada com o objetivo de prever o comportamento de reservatórios sob diferentes condições, auxiliando os engenheiros a tomarem importantes decisões que podem envolver custos financeiros elevados. A fim de obter predições confiáveis, diferentes propriedades petrofísicas do reservatório, como a porosidade e a permeabilidade, devem ser conhecidas. Porém, medições diretas dessas propriedades são possíveis apenas nas proximidades dos poços. Uma forma de estimar essas propriedades é através do processo de ajuste de histórico. O processo de ajuste de histórico consiste no problema inverso de estimar as propriedades de um reservatório através do ajuste de dados simulados ao histórico do reservatório, o qual está disponível em reservatórios em operação já há algum tempo. Neste trabalho apresentamos um estudo para o ajuste de histórico automático baseado em um modelo de reservatório bifásico (óleo/água) e bidimensional. A taxa de produção de óleo e a pressão, medidas nos poços são tomadas como histórico do reservatório. Desejamos estimar a distribuição de permeabilidades do reservatório. O problema de ajuste de histórico consiste em minimizar uma função objetivo que quantifica o erro entre o histórico e os dados simulados, o que leva a um problema de mínimos quadrados não-linear. Para resolver este problema, utilizamos o método de Gauss-Newton combinado com o método de Decomposição em Valores Singulares Truncada (TSVD). O método TSVD reduz consideravelmente o número de parâmetros a serem estimados, reduzindo também o custo computacional envolvido na resolução do problema. A m de utilizarmos o método TSVD eficientemente é necessário dispor da derivada e adjunta do problema direto. O desenvolvimento dessas ferramentas consistiu de parte importante no desenvolvimento deste trabalho