Representação escalar-tensorial em gravitação modificada

The need to consider quantum effects and the presence of singularities in the solutions of general relativity indicate the desire necessary to study different models of modified gravity. In addition there is a hope of using these models to better understand the accelerationoftheUniverse.Itiswellknownthatthesetypesoftheoriescanbeequivalent to the metric-scalar models with different mechanisms of equivalence. The main goal of ourworkistosuggestamodificationandgeneralizationoftheseknownmechanismsthat can be applied to a wide variety of gravitational theories. In the first part we use functions f(R) for the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker equations and calculate the many solutions of exponential type. Then, we propose a generalization of this theory for functions of type f(Xi), where Xi can be R, R, GaussBonnet, the square of the Weyl tensor and so on. Finally we analyze the future prospects of these models of modified gravity. In the second part of this thesis is a brief introduction to the f(R) theory and suggest a scalar-tensor representation equivalent to this theory. Then, we calculate the gravitational field equations by the direct method using the scalar-tensor action and varying with respect to the spherically symmetric metric. Soon after we find the same field equations, but using the method of conformal transformation. Finally we see the prospects for continuing this work, still in the process and conclusion.A necessidade de considerar efeitos quânticos e a presença de singularidades nas soluções da Relatividade Geral indicam o desejo indispensável de estudar diferentes modelos de gravitação modificada. Além disso existe uma esperança de utilizar estes modelos para melhor entendimento da aceleração do Universo. É bem conhecido que estes tipos de teorias podem ser equivalentes aos modelos métrico-escalares, com diferentes mecanismos de equivalência. O objetivo principal do nosso trabalho é sugerir uma modificação e generalização desses mecanismos conhecidos que podem ser aplicados a uma grande variedade de teorias gravitacionais. No primeiro capítulo fazemos uma revisão histórica sobre as teorias de gravitação e uma breve introdução à teoria f(R). No segundo capítulo utilizamos funções f(R) para a métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, calculamos as equações e tentamos encontrar soluções do tipo exponencial. Em seguida, propomos uma generalização dessa teoria, para funções f(Xi), onde Xi pode ser R, R, Gauss-Bonnet, o quadrado do tensor deWeyleetc.Porúltimoanalisamosasperspectivasfuturasdessesmodelosdegravitação modificada. No terceiro capítulo desta dissertação sugerimos uma representação escalar-tensorial equivalente para teorias f(R). Em seguida, calculamos as equações do campo gravitacional pelo método direto, utilizando a ação escalar-tensorial e variando-a em relação à métrica esfericamente simétrica. Logo em seguida encontramos as mesmas equações de campo, porém utilizando o método de transformação conforme. Por fim veremos as perspectivas de continuidade desse trabalho, ainda em fase de conclusão.FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerai