As actividades de investigação na formação de alunos matematicamente competentes : um estudo no 1º ciclo do ensino básico

Tese de mestrado em Educação (Didáctica da Matemática), apresentada à Universidade de Lisboa através da Faculdade de Ciências, 2005Com o presente estudo pretende analisar-se o contributo que a realização de actividades de investigação tem para o desenvolvimento da competência matemática dos alunos, no 1º ciclo do Ensino Básico. Para contextualizar e orientar o estudo estabeleceu-se um quadro teórico, que integra dois temas fundamentais: os actividades de investigação em contexto escolar e a noção de competência matemática. Além disso, foram definidas as seguintes questões de investigação: (i) Como se envolvem os alunos do primeiro ciclo na realização de actividades de investigação?; (ii) Que processos matemáticos são utilizados pelos alunos ao desenvolverem actividades de investigação?; (iii) Que aspectos da competência matemática dos alunos são desenvolvidos com a realização deste tipo de actividade? Para tal, analisou-se o desempenho dos alunos de uma turma do 4° ano de escolaridade, sem experiência com este tipo de actividade, adoptando-se uma abordagem metodológica de carácter qualitativo e o estudo de caso como design de investigação. A recolha de dados incluiu o observação participante, as gravações vídeo das aulas, os documentos elaborados pelos alunos e um questionário aos mesmos, no final do experiência. A análise de dados seguiu um processo indutivo (Merrian, 1988). Os resultados obtidos demonstram que os alunos deste nível de escolaridade se envolvem neste tipo de actividade com entusiasmo e interesse e reconhecem-lhe potencialidades para o sua aprendizagem em matemática. Contudo, o seu desempenho parece ser condicionado pelo grau de estruturação da tarefa e pela apropriação dos objectivos do mesma. No desenvolvimento do actividade foi frequente o solicitação do presença do professor para resolver situações de impasse no grupo de trabalho, mas a mesma parece estar relacionada com a necessidade de legitimação, que os alunos revelam devido à sua inexperiência na realização de investigações em matemática. Porém, a oportunidade que os alunos têm de confrontar os suas ideias com os seus pares, parece favorecer a análise e o aperfeiçoamento das suas ideias matemáticas e conduzir ao desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos. Relativamente aos processos matemáticos utilizados pelos alunos destacam-se (i) o registo e organização de dados, (ii) a procura de regularidades, (iii) a formulação de conjecturas, (iv) o teste de conjecturas e (vi) a validação de conjecturas. O processo que mais se evidenciou ao longo do estudo foi a elaboração de conjecturas. Aqueles que ocorreram com menor frequência ou resultaram do incentivo do professor, prendem-se com o registo e organização de dados e a procura de regularidades. Ao desenvolverem processos característicos da produção de conhecimento matemático os alunos tiveram oportunidade de se aperceber da natureza desse conhecimento e da própria actividade matemática. A sua implicação no processo de "decisão", de um modo a que não estavam habituados, parece ter-se reflectido no grau de motivação e empenho demonstrados pelos alunos, que desse modos, desenvolveram uma maior confiança no utilização do matemática e, geralmente, assumiram uma atitude de cooperação para com os colegas. A necessidade permanente de discutir com os seus pares, significados e ideias matemáticas envolvidas no tarefo, de avaliar as estratégias seguidas e tomar decisões sobre o rumo a seguir, contribuiu para a clarificação e consolidação do pensamento matemático dos alunos e concorreu para o desenvolvimento das capacidades de comunicação e argumentação dos mesmos. Deste modo, o envolvimento dos alunos neste tipo de trabalho proporcionou inúmeras ocasiões em que os mesmos recorreram o conhecimentos matemáticos que já possuíam e, em simultâneo, desenvolveram atitudes e capacidades que, de uma forma integrada, caracterizam o conceito de ser matematicamente competente.The present study analyses the contribution given by mathematical investigations to the development of students' mathematical competence, on the 1º ciclo of Ensino Básico. To contextualize and guide the study a theoretical support has been established, which includes two main themes: the mathematical investigations in a school context and the conception of mathematical competence. Furthermore, the following investigation questions were set: (1) How do 1º ciclo students get involved when carrying out investigations? (ii) What mathematical processes are used by students in developing the mathematical investigations? (iii) Which aspects related to mathematical competence are developed by doing this kind of activities? In order to answer these questions, the performance of a grade students' class was analysed. These students had had no previous experience with this kind of activity. It was adopted a qualitative methodology with a case study as an investigation design. Gathering of data included participative observation, classes' video recording, documents done by the students and a questionnaire at the end of the experience. The data analysis was done based on an inductive process (Merrian, 1988). The evidences collected demonstrate that the students of this grade get involved in this kind of activity enthusiastically, showing interest and recognizing its potentialities for their mathematical learning. Nevertheless, their performance seemed to be conditioned by their perception of the task's objectives. During the activities, students often asked for the teacher's attention to surpass some obstacles that occurred. This situation seems to be related to the students' need of having their work validated, due to their inexperience in doing mathematical investigations. Notwithstanding, the opportunity that students have to confront their ideas with their peers seems to create not only the necessary conditions to analyse and improve their mathematical ideas but also to lead to the development of their mathematical knowledge. The mathematical processes used by students were (i) the data recording and organization, (ii) the search for regularities, (iii) the establishment of conjectures, (iv) the testing of conjectures and (v) their validation, being the establishment of conjectures the mostly used process. The data recording and organization, as well as the look for regularities were those, which occurred less frequently or resulted from the teacher's interference. While developing characteristic processes in producing mathematical knowledge, students had the opportunity to become aware of the essence of that knowledge and of the mathematical activity itself. Their engagement in the "decision" process. In a way they were not used to, seems to have influenced their level of demonstrated motivation and commitment. That way, students developed a greater confidence in using Mathematics and, generally, adopted a cooperative attitude towards their peers. The students' constant need to discuss with their colleagues the mathematical ideas involved in the activity, to evaluate the adopted strategies and to make decisions concerning the path to follow, has greatly contributed to clarify and consolidate their mathematical thinking as well as to develop the students' communication and argumentation abilities. Thus, the students' participation in this kind of work has led to several occasions in where they used mathematical knowledge, which they already had and, simultaneously, developed attitudes and abilities, which characterize, all together, the concept of being mathematically competent