Isogeometric analysis for incompressible turbulent flow

Tato práce se zabývá aplikací isogeometrické analýzy na úlohy nestlačitelného turbulentního proudění. Proudění newtonovské nestlačitelné tekutiny je popsané pomocí Navierových-Stokesových rovnic. Navzdory rychlému vývoji numerickým metod pro přímou numerickou simulaci (DNS - Direct Numerical Simulation) proudění, jsou středované Navierovy-Stokesovy rovnice (RANS - Reynolds-Averaged Navier-Stokes) stále základním nástrojem pro numerické řešení turbulentního proudění. Řešení konvektivně dominantních úloh obsahuje mezní vrstvy, což jsou úzké oblasti, ve kterých se prudce mění hodnota řešení. Tyto mezní vrstvy lze ovšem velmi obtížně vyřešit. Výsledným efektem je značný nárůst numerických (nefyzikálních) oscilací, které způsobují ztrátu stability a přesnosti diskrétního řešení. K redukci numerických oscilací se používají metody jejichž cílem je vylepšení stability diskrétního řešení, ale bez ztráty přesnosti. Přístupy, které byly původně navržené pro metodu konečných prvků, využíváme pro isogeometrickou diskretizaci. SUPG (streamline upwind/Petrov-Galerkin) a SOLD (spurious oscillations at layers diminishing) metody jsou standardní přístupy používané pro metody založené na spojité Galerkinově metodě. Stabilizační metody přidávají umělou vazkost, jejíž množství regulujeme vhodnou volbou stabilizačního parametru. Přestože existuje mnoho variant stabilizačních parametrů, žádná z nich není optimální pro obecnou úlohu. V této práci se věnujeme studiu vlivu různých stabilizačních parametrů na výsledné numerické řešení.ObhájenoThis doctoral thesis deals with application of isogeometric analysis to incompressible turbulent flow problems. The Navier-Stokes equations are the basis for computational modeling of the flow of an incompressible Newtonian fluid. Despite the development of the numerical methods for direct numerical simulation, Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) approach based on the time-averaging of the Navier-Stokes equations is the most common method to describe turbulent flow so far. Since IgA is continuous Galerkin-based method, the numerical solution of advection dominated problems is usually polluted by spurious (unphysical) oscillations, which causes loss of accuracy and stability. This type of problems contain sharp layers, where the solution gradients are very large. The stabilization techniques are investigated which improve the stability, however, without degrading accuracy. The approaches originally intended for the finite element method are employed for isogeometric discretization including the streamline upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) method and the spurious oscillations at layers diminishing (SOLD) method. The amount of added numerical diffusion is controlled by a suitable choice of the stabilization parameter. However, the formulas for the parameters are not optimal for general problem and hence the influence of various parameters is studied