Modelování a analýza vázaných rotujících soustav s nelinearitami

Diplomová práce se věnuje matematickému modelování a dynamické analýze komplexních rotujících soustav, které jsou provázány nelineárními vazbami. Tyto systémy mohou být dekomponovány na subsystémy jako hřídele, ložiska nebo ozubení. Tyto subsystémy lze modelovat samostatně a poté pomocí metody modální syntézy propojit v celek. V první části práce jsou uvedeny přístupy k modelování uvedených subsystémů metodou konečných prvků. Hydrodynamické síly v ložiskách jsou získány pomocí analytického řešení Reynoldsovy rovnice pro speciální případy ložisek, tj. krátká nebo dlouhá ložiska. Matematický model ozubení umožňuje simulovat lineární i nelineární jevy, které se ve vnitřní dynamice ozubených převodů vyskytují. Mezi tyto jevy lze zahrnout kinematickou úchylku ozubení, jakožto hlavní zdroj vnitřního buzení, nebo nelineární model vůle v ozubení, který v modelu vytváří silnou nelinearitu. Druhá část práce se zabývá přístupy k dynamické analýze rotujících systémů a to především převedení matematického modelu do stavového prostoru, modální analýzou, stabilitou a modální syntézou, která pomocí modální redukce počtu stupňů volnosti umožňuje redukované subsystémy propojit v globální matematický model. V aplikační části práce jsou uvedeny tři aplikace uvedených metod a přístupu k modelování dynamických systémů. Na základě matematických modelů byly vytvořeny výpočtové modely v programovém prostředí MATLAB, které umožňují zkoumat typické nelineární jevy vyskytujících se v kmitajících rotujících soustavách.ObhájenoThis diploma thesis deals with mathematical modelling and dynamic analysis of complex rotating systems connected by nonlinear couplings. These systems can be divided into subsystems like shafts or bearings. We can model these subsystems separately and than connect them using modal synthesis method. In the first part of the thesis, the approach of modelling of these subsystems using finite element method is described. Mathematical models of shafts, journal bearings, gearing are described as well as their interconnection to the whole system. The journal bearing nonlinear forces are obtained via a analytical solution of Reynolds equation for special types of bearings. In the mathematical model of gearing, non-linear effects like backslash can be considered as well as kinematic transmission error as the main source of internal excitation. In the second part, approaches to the evaluation of dynamic analysis of the rotating systems are mentioned. These approaches include modal analysis, stability analysis or modal synthesis which allow us to reduce number of degrees of freedom of the models. In the application part of the thesis, three applications of the proposed methods are created. According to the mathematical models, computational models for all three applications were developed in computational system MATLAB. Computational models were used for examination of typical non-linear phenomena in rotating systems