Estimasi Fungsi Baseline Hazard pada Model Cox dengan Metode Maximum Penalized Likelihood

Survival analysis atau analisis ketahanan hidup adalah metode statistik dimana variabel yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya peristiwa. Metode yang dapat digunakan dalam analisis ketahanan hidup adalah regresi Cox. Pada regresi Cox, bentuk fungsi baseline hazard tidak diketahui. Tanpa fungsi baseline akan terdapat komponen penting yang hilang dan hasilnya tidak dapat digunakan untuk melaporkan keseluruhan model. Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk mengestimasi fungsi Baseline Hazard, Diantaranya adalah Metode Breslow, Maximum Likelihood (ML), Ordinary Least Square (OLS), Partial Likelihood (PL), dan Maximum Penalized Likelihood (MPL). Penelitian ini mengkaji maximum penalized likelihood untuk mengestimasi fungsi baseline hazard dan mengaplikasikannya ke pasien kanker otak di C-Tech Labs Edwar Technology, Tangerang. Pada penelitian ini pemodelan yang digunakan menggunakan taraf signifikansi 5% dan 10%. Hasil model Cox PH dengan MPL pada taraf signifikansi 5% disimpulkan bahwa laju kematian pasien kanker otak dari hari ke-0 saat melakukan terapi ECCT hingga hari ke-600 (2 tahun) turun dengan cepat, akan tetapi setelah 2 tahun laju kematian pasien kanker otak menurun secara perlahan. Berdasarkan nilai hazard ratio diketahui bahwa terdapat penurunan resiko kematian pasien kanker otak sebesar 0,84 setiap pasien melakukan konsultasi ECCT dan diketahui pula bahwa pasien kanker otak yang melakukan radioterapi memiliki resiko untuk meninggal 2,58 kali lebih besar dibandingkan yang tidak melakukan radioterapi. Pada model Cox PH dengan MPL pada taraf signifikansi 10% disimpulkan bahwa laju kematian pasien kanker otak dari hari ke-0 saat melakukan terapi ECCT hingga hari ke-600 turun dengan cepat. Selanjutnya apabila dilihat dari hari ke-600 tersebut hingga hari ke-1900 laju kematian pasien kanker otak menurun secara lambat. Akan tetapi, laju kematian konstan setelah melakukan terapi ECCT pada tahun kelima. Hazard ratio pada model ini menjelaskan bahwa resiko pasien kanker otak yang berjenis kelamin perempuan untuk meninggal lebih kecil 0,63 dibandingkan pasien kanker otak yang berjenis kelamin laki-laki. Diketahui pula bahwa terdapat penurunan resiko kematian pasien kanker otak sebesar 0,86 setiap pasien melakukan konsultasi. Selanjutnya nilai hazard ratio pada variabel status radioterapi menjelaskan bahwa pasien kanker otak yang melakukan radioterapi memiliki resiko untuk meninggal 2,32 kali lebih besar dibandingkan yang tidak melakukan radioterapi. ================================================================================================== Survival analysis is a group of a statistical method whereby variables to consider the occurrence time of the event. The method that can be used in survival analysis is Cox regression, In Cox regression, the baseline hazard function is unknown. Without baseline hazard function, there will be important components missing and the result cannot be used to report the whole model. There are several methods that can be used to estimate the baseline hazard function, including the Breslow method, Maximum Likelihood (ML), Ordinary Least Squares (OLS), Partial Likelihood (PL), and Maximum Penalized Likelihood (MPL). This research used significance level of 5% and 10% for modelling. The result of the Cox PH model with MPL at a significance level of 5% concluded that the death rate of brain cancer patients from day 9 when taking ECCT up to day 600 (2 years) decreases quickly, but after 2 years the death rate of brain cancer decreases slowly. Based on the hazard ratio, it is known that there is a reduction in the death risk of brain cancer patients by 0,84 times each patient consulting and it is also known that brain cancer patients who do radiotherapy have a death risk 2.58 times greater than those who do not do radiotherapy. In the Cox PH model with MPL at a significance level of 10% concluded that the death rate of brain cancer patients from day 0 up to day 600 (2 years) decreases quickly. Furthermore, when viewed from the 600th day up to the 1900th day (5 years) decreases slowly. However, the death rate is constant after taking ECCT therapy in the 5th years. Hazard ration in this model explains that the death risk of female brain cancer patients is 0.63 times smaller than male brain cancer patients. It is also known that there is a reduced death risk of brain cancer patiens by 0.86 times each patient consulting. Furthermore, the hazard ratio of the radiotherapy explains that brain cancer patients who do radiotherapy have a death risk 2.32 times greater than those who do not do radiotherapy