Dimensi Metrik dan Dimensi Metrik Sisi Graf Korona Lingkungan Bandul

Misalkan G adalah graf terhubung dengan himpunan simpul V(G)={v_1,v_2,…,v_k } dan himpunan sisi E(G)={e_1,e_2,…,e_k }. Himpunan terurut W={w_1,w_2,…,w_k } adalah himpunan bagian dari V(G), simpul u,v, dan w adalah simpul di V(G), dan sisi e=uw adalah sisi di E(G). Jarak antara simpul u dan v dinotasikan dengan d(u,v). Jarak antara simpul v dan sisi e=uw , d_E (e,v), adalah min⁡{d(u,v),d(w,v) }. Representasi r(v│W), dari v terhadap W adalah k-tuple (d(v,w_1 ),d(v,w_2 ),…,d(v,w_k ) ). Himpunan W disebut himpunan pembeda dari G jika untuk setiap dua simpul berbeda u dan v di V(G), r(u│W)≠r(v│W). Himpunan pembeda W dengan banyak elemen minimum disebut basis untuk G. Kardinalitas dari basis untuk G, |W|, disebut dimensi metrik dari G dan dinotasikan dengan dim(G). Representasi dari sisi e terhadap W ,r(e│W), adalah k-tuple(d_E (e,w_1 ),d_E (e,w_2 ),…,d_E (e,w_k ) ). Himpunan W disebut himpunan pembeda sisi untuk G jika untuk setiap dua sisi berbeda e,f ∈ E (G), r(e|W)≠r(f|W). Himpunan pembeda sisi dengan banyak elemen minimum disebut basis sisi untuk G, dan kardinalitas dari basis sisi tersebut dinamakan dimensi metrik sisi edim(G) dari graf G. Graf korona lingkungan dari graf G dan H, dinotasikan dengan G*H, merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil graf G dan|V(G)| salinan H, yaitu graf H_i,i∈{1,2,3,...,|V(G) |}, kemudian setiap simpul di H_i dihubungkan dengan simpul-simpul yang bertetangga dengan simpul v_i di G. Graf G*H, dengan H adalah graf trivial, disebut graf korona lingkungan bandul. Dalam Tugas Akhir ini, ditentukan dan dianalisis dimensi metrik dan dimensi metrik sisi dari graf korona lingkungan bandul, dan sebagai G digunakan graf lengkap dan graf siklus. ========================================================= Let G be a connected graph with a set of vertices V(G)={v_1,v_2,…,v_k } and a set of edges E(G)={e_1,e_2,…,e_k }. Ordered set W={w_1,w_2,…,w_k } is a subset of V(G), u,v, and w are vertices of V(G) and edge e=uw is an edge of E(G). The distance between vertices u and v is denoted by d(u,v). The distance between vertex v and edge e=uw, d_E (e,v), is min⁡{d(u,v),d(w,v) }.The representation r(v│W), of v with respect to W is k-tuple (d(v,w_1 ),d(v,w_2 ),…,d(v,w_k ) ). The set W is called the resolving set of G if for every two different vertices u and v in V(G), r(u│W)≠r(v│W). The resolving set W with the minimum number of elements is called the basis for G. The cardinality of the base for G, |W|, is called the metric dimension of Gand is denoted by dim(G). The edge representation〖 r〗_E (e│S), of edge e with respect to Wis k-tuple (d_E (e,w_1 ),d_E (e,w_2 ),…,d_E (e,w_k ) ). The set W is called the edge resolving set of G if for every two different edges e,f ∈ E (G), r_E (e|W)≠r_E (f|W). The edge resolving set W with the minimum number of elements is called the edge base for G. The cardinality of the edge base for G, |W|, is called the edge metric dimension of Gand is denoted by edim(G). Neighbourhood corona graph of G and H,denoted by G*H, is a graph obtained by taking G and |V(G)| copy of H, which is graph H_i,i ∈{1,2,3,...,|V(G) |}, then joining each vertex of H_i with adjacent vertices to vertex i on G. G*H graph, with H is a trivial graph, is called a bobble neighbourhood corona graph. In this final project, we determine and analyze the metric dimension and edge metric dimension of a bobble neighbourhood-corona graph, and as G, a complete graph and a cycle graph are used