Performance et fiabilité des systèmes de grandes tailles par les méthodes de bornes stochastiques

Notre travail s’inscrit dans le thème plus global de la modélisation et de l’évaluation des systèmes multidimensionnelset adresse plus particulièrement la prédiction des indicateurs de performabilité qui réfère auxperformances des systèmes en présence de pannes et de réparations. L’analyse exacte, de ces derniers, est trèsdifficile voire impossible si la distribution des probabilités n’a pas de solution évidente (par exemple une formeproduit) à cause de l’explosion de l’espace d’états. Pour contourner ce problème, et parce que souvent on nes’intéresse qu’à une partie du système (noeud ou un chemin), nous utilisons l’agrégation bornante basée sur lecouplage par fonction de projection sur des espaces d’états plus petits. La méthode du couplage, basée sur lacomparaison des trajectoires des processus en fonction des événements qui se déclenchent dans les systèmes,nous permet de construire à partir du système original des sous-systèmes bornants plus simple à analyser. Nouspouvons, alors, proposer des mesures de performances bornantes (supérieures et inférieures) de la mesure exacte.Ces bornes, ainsi obtenues, sont valables pour les régimes stationnaires mais aussi transitoires. Nous mettonségalement en évidence l’influence des paramètres des systèmes, comme le nombre de serveurs ou la charge, surla qualité des bornes.Enfin, nous proposons un nouveau mécanisme de contrôle d’admission (CAC) dans les réseaux mobiles. Nousl’avons comparé à d’autres mécanismes et apporté la preuve stochastique que celui-ci améliore les probabilitésde dropping des handovers et de blocage des nouveaux appels dans le cas d’un réseau monocellulaire. De plus,les résultats numériques nous ont permis de valider ce mécanisme sur un réseau multicellulaire.Our work fits into the broader topic of modeling and evaluation of multidimensional systems and more specificallyaddress the prediction of performability indicators that refer to system performance in the presence of failuresand repairs. The exact analysis, of such systems, is very difficult or impossible if the probability distribution hasno obvious solution (eg a product form) because of the explosion of the state space. To circumvent this problem,and because we often only interested in one part of the system (node or a path), we use bounds aggregation basedon the coupling by mapping function on smaller states space. Coupling methodology, based on the comparisonof the trajectories of processes based on events that trigger systems, allows us to construct, from the original,sub-systems easier to analyze. We can, then, propose bounds (upper and lower) on the performances measuresthat we are looking for. Thus bounds remain valid for the steady-states but also for transient regimes. Wehighlight also the influence of the parameters of the systems, as the number of servers or load, on the precisionof the bounds.Finally, we propose a new mechanism of call admission control (CAC) in mobile networks. We compared it withother mechanisms and brought stochastic proof that it improves the handed calls dropping probability and newcall blocking probability in the case of a single network. And the numerical results have allowed us to validatethis mechanism on a network with cluster of cells