Physical and hydrological signification of the spectral information contained in the hydrodynamic signal at the outlet of karst systems

À l’échelle mondiale, des enjeux socio-économiques majeurs reposent sur les systèmes karstiques, tant pour l’alimentation en eau potable des populations que pour l’exploitation des gisements auxquels ils sont associés. Ces systèmes sont définis, par De Marsily (1984), comme des milieux dans lesquels « l’hétérogénéité atteint son paroxysme » : les modelés physiques caractérisant le karst sont particulièrement variés et les réponses hydrodynamiques sont indéniablement complexes et non-linéaires. Aujourd’hui, il n’est toujours pas possible de définir précisément l’organisation des hétérogénéités de ces aquifères bien que de nombreuses études aient été menées sur leur fonctionnement global. Ces dernières s’appuient sur les seules informations généralement disponibles sur ces systèmes : les précipitations sur le bassin versant étudié, les débits relevés à l’exutoire, des suivis ponctuels de niveau d’eau, de concentration ou de turbidité, et des estimations locales de propriétés hydrodynamiques telles que la conductivité hydraulique de l’aquifère ou le coefficient d’emmagasinement. Dans ce contexte, les méthodes d’analyse de séries temporelles hydrologiques enregistrées à des exutoires karstiques ont été largement exploitées dans le but d’interpréter le fonctionnement hydro(géo)logique de ces hydrosystèmes. Ce travail de thèse a exploré les potentialités de ces méthodes d’analyse du signal hydrologique comme aide à l’interprétation et à l’inférence des caractéristiques physiques et hydrogéologiques (géométries de réseaux karstiques, échanges entre réseaux et matrice poreuse environnante, modes de recharge diffus ou concentré). L’étude a été basée sur le couplage entre la modélisation directe d’écoulements sur des systèmes karstiques synthétiques, et le traitement statistique et spectral des signaux simulés. Les domaines modélisés ont été construits avec différents degrés de complexité : depuis des cas arbitraires très simples à des cas complexes correspondant à des systèmes réalistes. Les écoulements dans ces réseaux synthétiques ont été simulés avec le modèle hydrogéologique à base physique développé par le BRGM, MARTHE (Thiéry, 2015), et plus particulièrement grâce au module « Drains-Conduits » permettant de coupler matrice, conduits karstiques et échanges entre ces deux entités. Les méthodes de traitement du signal utilisées ont permis de comparer les propriétés statistiques et spectrales d’un signal climatique (précipitations) avec celles des débits simulés, et de comprendre comment celles-ci sont dépendantes des propriétés hydrauliques et physiques imposées dans les domaines. Même si les fonctions d’auto- ou d’inter-corrélation peuvent présenter des comportements globalement similaires (e.g. « effets-mémoire » ou temps de décorrélation similaires pour des géométries karstiques ou propriétés d’échanges matrice-conduits différentes), des différences en apparence subtiles et statistiquement significatives permettent de distinguer les comportements plus ou moins karstiques des domaines modélisés. En domaine spectral, tous les modèles se différencient par leur comportement scalaire et notamment par différentes gammes d’invariance d’échelle temporelle. Celles-ci traduisent les différentes modalités de filtrage du signal d’entrée par l’hydrosystème, et caractérisent donc différentes modalités d’écoulement. L’utilisation de méthodes de décomposition par ondelettes discrètes permet finalement de reconstruire la variabilité hydrodynamique associée à ces modalités d’écoulement, achevant ainsi une décomposition statistique de l’hydrogramme à l’exutoire.Globally, major socio-economic challenges lie on karst systems, both for drinking water supply to populations and for deposits exploitation. Karst systems are defined, by De Marsily (1984), as environments in which "heterogeneity reaches its paroxysm": the physical patterns characterizing karst domains are particularly varied and the hydrodynamic responses are undeniably complex and non-linear. Today, it is still not possible to precisely define the heterogeneities organization of these aquifers although many studies have been carried out on their overall functioning. These studies are based on the only information generally available on these systems: precipitation on the studied watershed, flow rates recorded at the outlet, well-located monitoring of water levels, concentrations or turbidity, and local estimated hydrodynamic properties such as the hydraulic conductivity of the aquifer or the storage coefficient. In recent years, several works have shown the interest of applying correlative and spectral analyzes on time series recorded on karst systems in order to interpret them hydro(geo)logical functioning. This thesis work explored the potential of this hydrological signal analysis methods as an aid to the interpretation and inference of physical and hydrogeological characteristics (karst networks geometry, exchanges between conduit networks and the surrounding porous matrix, recharge mode including diffuse and point-source one). This study was based on a coupling approach of direct modeling flows through synthetic karst systems, and the statistical and spectral processing of these simulated signals. The modeled domains were built according to different complexity degrees: from very simple arbitrary cases to complex cases corresponding to realistic systems. The flows in these synthetic networks were simulated with the physics-based hydrogeological model developed by the BRGM, MARTHE (Thiéry, 2015), and more particularly thanks to the “Drains-Conduits” package allowing to couple matrix, karst conduits and exchanges between these two entities. The employed signal processing methods compared the statistical and spectral properties of a climatic signal (precipitations) with those of the simulated discharges. They also give an understanding of how these properties vary according to changes in the domains hydraulic and physical characteristics. Even if the auto- and cross-correlation functions may exhibit almost similar behaviors (i.e. similar “memory effects” or decorrelation times, for different karst networks or matrix/conduit exchange properties), subtle but statistically significant differences allow the distinction between the karstification degree of the modeled domains. The scalar behaviors, and more particularly the different ranges of time scale invariance, can be used to distinguish the models in the spectral domain. These spectral properties reflect the possible filtering of the input signal by the considered hydrosystem, and therefore express different flow kinetics. Using discrete wavelet decomposition methods ultimately allows to reconstruct the hydrodynamic variability associated with these flow kinetics, completing thus a statistical decomposition of the hydrograph at the outlet