Experimental studies of inertial waves in non-linear regime : attractors and wave turbulence

Les fluides en rotation, à travers l'action de la force de Coriolis, permettent la propagation d'ondes internes appelées ondes d'inertie. Celles-ci constituent un des ingrédients majeurs de la dynamique des écoulements géophysiques et astrophysiques. La trame de fond de cette thèse est d'apporter des éléments de compréhension à la question du rôle des ondes d'inertie au sein des écoulements turbulents soumis à une rotation d'ensemble. Nous présentons deux études expérimentales d’écoulements ayant l’originalité d’être forcés uniquement à travers des ondes d’inertie. Dans la première, nous étudions un mode ondulatoire appelé attracteur d’ondes dans lequel toute l’énergie à une fréquence donnée tend à se concentrer sur un cycle limite. Nous mettons en évidence que l'attracteur est sujet à une instabilité par résonance triadique qui a pour conséquence de réduire son amplitude relative et de faire croître sa longueur d’onde. Nous montrons que ce régime non-linéaire de l'attracteur peut être décrit quantitativement en remplaçant dans le modèle linéaire la viscosité du fluide par une viscosité turbulente, prenant en compte de manière effective la dissipation que crée l'instabilité pour l'attracteur. La seconde étude porte sur un écoulement forcé à travers une assemblée d'ondes d'inertie se propageant dans une grande variété de directions. Pour une amplitude de forçage modérée, les ondes forcées subissent une instabilité par résonance triadique. Pour des amplitudes plus grandes, le système ne tend toutefois pas vers un régime de turbulence d'ondes. Au lieu de cela, nous mettons en évidence que la majorité de l'énergie se condense dans un mode géostrophique. Nous proposons une description théorique de ces observations expliquant l'apparition du mode géostrophique par un mécanisme d'instabilité par résonance « quartetique » dans lequel une onde primaire se déstabilise conjointement avec une onde sous-harmonique produite par l'instabilité par résonance triadique de l’onde primaire.Fluids submitted to a global rotation, through the action of the Coriolis force, allow the propagation of internal waves called inertial waves which are one of the key ingredients of geophysical and astrophysical flow dynamics. This thesis provides elements of understanding about the question of the role of inertial waves in turbulent flows subject to a global rotation. We present two experimental studies of flows with the originality of being forced only through inertial waves. In the first one, we study a wave mode called wave attractor in which all the energy at a given frequency tends to concentrate on a limit cycle. We point out that the attractor is subject to a triadic resonance instability which has the consequence of reducing the relative amplitude and increasing the wavelength of the attractor. We show that this non-linear regime of the attractor can be described quantitatively by replacing in the linear model the viscosity of the fluid by a turbulent viscosity, taking effectively into account the dissipation that the instability creates for the attractor. The second study focuses on a flow forced by an assembly of numerous inertial wave beams propagating in different directions. For a moderate amplitude of the forcing, the forced waves are subjected to a triadic resonance instability. Stronger forcing however does not lead to an inertial-wave turbulence regime. Instead, we show that the majority of the energy goes in a geostrophic mode. We propose a theoretical description of these observations explaining the emergence of the geostrophic mode by a "quartetic" resonance instability mechanism in which a primary wave is unstable together with a subharmonic wave produced by the triadic resonance instability of the primary wave