Contrôle direct dans le domaine fréquentiel : Du choix du modèle de référence à la validation du contrôleur

Dans de nombreuses applications, aucun modèle physique du système n'est disponible, il s'agit alors de contrôler le système à partir de mesures entrées-sorties. Deux types d'approches sont envisageables : identifier un modèle du système puis l'utiliser afin de synthétiser un contrôleur, ce sont les méthodes indirectes, ou identifier le contrôleur directement à partir des données du système, ce sont les méthodes directes. Cette thèse se concentre sur les méthodes directes : l'objectif du travail présenté est de mettre en place une nouvelle méthode directe basée sur des données fréquentielles du système à contrôler. Après un tour d’horizon des méthodes indirectes existantes la méthode proposée est introduite. Il s’agit de résoudre un problème de suivi de modèle de référence : le problème d’identification est déporté du système vers le contrôleur. Dans ce cadre, deux techniques d’identification sont considérées dans cette thèse : l’interpolation de Loewner et l’approche des sous-espaces. De plus, les instabilités du système sont estimées en projetant les données fréquentielles disponibles. Cela permet de connaître les limites en performances du système et, par conséquent, de choisir des spécifications atteignables. Enfin, une analyse de la stabilité en boucle fermée permet d’obtenir un contrôleur stabilisant d’ordre réduit. Tout au long de ce travail, les différentes étapes de la méthode sont appliquées progressivement sur des exemples numériques. Pour finir, la méthode proposée est appliquée sur deux systèmes irrationnels, décrits par des équations aux dérivées partielles: un cristalliseur continu et un canal de génération. Ces deux exemples sont représentatifs de la catégorie de systèmes pour lesquels utiliser une méthode de contrôle directe est plus pertinent.In many applications, no physical description of the plant is available and the control law has to be designed on the basis of input-output measurements only. Two control strategies can then be considered : one can either identify a model of the plant and then use any kind of model-based technique (indirect methods) to obtain a control law, or use a data-driven strategy that directly compute the controller from the experimental data (direct methods). This work focuses on data-driven techniques : the objective of this thesis is to propose a new data-driven control technique based on frequency-domain data collected from the system to be controlled. After recalling some basics in feedback control, an overview of data-driven control is given. Then, the proposed method is introduced. It is a model reference technique : the identification problem is moved from the plant to the controller. In this work, two identification techniques are used to that purpose: the Loewner framework and the subspace approach. In addition, a technique is proposed to estimate the system’s instabilities. It allows to determine the performance limitations and to select achievable specifications. Finally, a stability condition, already known in data-driven control, is used during the reduction of the controller to ensure closed-loop stability. Along this thesis, the different steps of the method are progressively applied on two numercial examples. In the end, the proposed technique is applied on two irrational systems described by partial differential equations : a continuous crystallizer and an open-channel for hydroelectricity generation. These two examples illustrate the type of applications for which using a data-driven control method is indicated