Analyse modale de structures dépendant du temps à l'aide de dérivées directionnelles

Dans un grand nombre de domaines, l'analyse modale de structures est une composante capitale du dimensionnement. Pour l'identification des fréquences et modes propres, les logiciels de calcul éléments finis sont maintenant souvent utilisés et offrent des réponses rapides et satisfaisantes dans une grande majorité de cas. Cependant, lorsqu'une structure possède une géométrie qui varie au cours du temps ou alors lorsqu'une fissure se propage dans cette structure, les méthodes classiques employées peuvent être contraignantes et consommatrice de temps CPU (remaillage, résolution itérative de problèmes aux valeurs propres...), surtout si l'on veut suivre l'évolution des solutions propres.Dans ces travaux de doctorat, une méthode originale est proposée afin d’améliorer la gestion de l’analyse modale de structures subissant des changements de forme au cours du temps. Celle-ci est basée sur les dérivées directionnelles et sur la méthode X-FEM. En effet, les dérivées directionnelles permettent de prédire l’évolution des solutions propres entre deux configurations temporelles de la structure et X-FEM permet de s’affranchir des contraintes liées au maillage de chacune des configurations. Grâce à des critères spécifiquement développés, la méthodologie a été testée pour des cas de problèmes plans et axysymétrique. Les résultats obtenus en regard des méthodes classiques et les conclusions qu’elles peuvent amener, permettent de voir les nombreux avantages de l’outil que nous avons proposé.In many industrial fields, modal analysis of structures is a primary key during the design. Finite Element Method is often used to identify both natural frequencies and shapes, offering quick and satisfactory answers in most cases. However, when a structure possesses a time-dependent geometry or if the structure is subjected to a crack propagation, the standards methods used can be constraining. They can also be CPU time consuming (due to remeshing, iterative solving of eigenvalue problems…), especially if one wants to track the evolution of the eigensolutions.In this research work, an original method is proposed to improve the management of finding the evolution of eigensolutions in case of time-dependent structures. This methology is based on the combination of directional derivatives and X-FEM. The directional derivatives allow to estimate the evolution of the eigensolutions between two configurations of the structure and X-FEM overcomes the constraints related to mesh generation of each configuration. Through specific developed criteria, the methodology has been tested for cases of plane and axisymmetric problems. The results obtained in comparison to the standard modal analyses and the conclusions that they can bring, highlight the advantages of the numerical tool that we proposed