Effect of natural and forced convection during phase transitions : Application to crystal growth

L'influence de la convection naturelle lors du changement de phase solide-liquide est traitée dans ce travail de thèse. La configuration géométrique considérée tout au long de cette étude à été choisie de manière à correspondre au creuset du montage expérimental de référence 'Afrodite'. Différents modèles numériques (3D,2D et 2D1/2) ont été proposés pour traiter des cas de convection naturelle, de changement de phase solide-liquide de corps pur et de solidification avec ségrégation d'alliages métalliques. L'incapacité des modèles 2D classiques, qui ne prennent pas en considération la dissipation visqueuse induite par les parois latérales du creuset, à prédire des résultats fiables est mis en évidence. Les modèles 2D1/2 sont obtenus en moyennant les équations de conservation de la quantité de mouvement, de l'énergie et de la chaleur sur la direction transverse x_3. Lors de cette moyennation, des profils de vitesse transverse ajustables via un paramètre ‘delta’ sont supposés. Un domaine de validité, consistant en une gamme de variation des paramètres de contrôle, où ces modèles sont applicables est rigoureusement défini. Les valeurs optimales de ‘delta’, pour lesquelles les modèles 2D1/2 peuvent se substituer aux modèles 3D à la fois pour les cas de convection naturelle (intensité de l'écoulement et champs de température) et pour les cas de changement de phase solide liquide de corps purs (forme et évolution du front solide liquide), sont données sous forme d'une relation empirique. L'approche multi-domaines adoptée pour le cas de changement de phase solide-liquide de corps purs et l'approche enthalpique couplée à un modèle de ségrégation utilisée pour le cas de la solidification d'alliages métalliques binaires sont détaillées. Des comparaisons entre les résultats 2D1/2 et les résultats expérimentaux obtenus avec l'installation 'Afrodyte' lors de la formation de lingots d'étain pur et d'alliage étain-plomb sont effectuées. Une attention particulière a été consacrée à la définition de conditions aux limites représentatives des expériences. Un bon accord est trouvé entre les résultats numériques et expérimentaux.This work concerns the influence of natural convection during solid-liquid phase change. The geometrical configuration considered throughout this study was chosen to correspond to the crucible of the 'Afrodite' benchmark experiment. Various numerical models (3D, 2D and 2D1/2) have been proposed to study cases of natural convection, pure materials's solid-liquid phase change and solidification of metallic alloys involving segregation phenomena. The classical 2D models, which do not take into account the viscous dissipation induced by the side walls of the crucible, are shown to be unable to predict reliable results. The proposed 2D1/2 models are obtained by averaging momentum, energy and heat conservation equations along the short transverse direction, assuming adjustable transverse velocity profiles depending on a parameter δ. A validity domain where these models are applicable is rigorously defined in terms of ranges of variation of the control parameters. An empirical expression is also proposed for the optimal δ values, for which the 2D1/2 models can accurately replace the 3D models for both natural convection problems (flow intensity and temperature fields) and pure materials solid-liquid phase change cases (form and evolution of the liquid solid-liquid front). The multi-domain approach, used for pure materials solid-liquid phase change cases, and the enthalpy approach coupled with a segregation model, used for binary metallic alloys solidification cases, are detailed. A comparison between the numerical results, obtained with the 2D1/2 model, and the experimental results, obtained with the 'Afrodite' benchmark, for the solidification of both pure tin and tin-lead ingots, is carried out. Special care has been devoted to the definition of the boundary conditions that are representative of the experiments. A good agreement is finally found between the numerical and experimental results