Topology of conformally flat Lorents manifold and various geometric structures

Cartanパラボリック幾何学における接続の曲率形式が消滅するとき、幾何多様体は平坦な幾何構造を持つ．平坦（定曲率ゼロ）リーマン多様体については古くから研究されてきた．この研究では擬リーマン多様体としてローレンツ共形構造を考え、その平坦性を考えた．ローレンツ多様体MのWeyl共形曲率が消滅するとき、共形平坦ローレンツ多様体を呼ばれる．コンパクト共形平坦ローレンツ多様体に対して、その幾何・トポロジーを考察した．その結果リーマン幾何のときには起こり得ない不定形の幾何多様体のトポロジーの諸現象を得た （1） もしMがコンパクト完備ローレンツ相似多様体ならば、Mはローレンツ平坦多様体である． When the curvature from for the Cartan connection of the parabolic geometry vanishes, a geomeric manifold has a flat structure. The Riemannian flat manifolds have been studied for a long time. In this note we study conformal Lorentz structure as a pseudo-Riemannian structure. If the Weyl conformal curvature tensor vanishes for a Lorents manifold, it is called a conformally flat Lorentz manifold. We observed that its geometry and topology. We have shown the following results which never show up in Riemannian geometry. (1) If M is a compact complete Lorentzian similarity manifold, then M is a Lorentzian flat space form.科学研究補助金研究成果報告書 研究種目：基盤研究 (C) , 研究期間：2012～2014, 課題番号：24540087, 研究分野：幾何学とトポロジー, 研究者番号：10125304, 研究分担者：長谷川 敬三（ハセガワ ケイゾウ) 新潟大学, 研究者番号：00208480, 相馬 輝彦（ソウマ テルヒコ）, 首都大学東京, 研究者番号：50154688, 6p