Representation of shifted vortex beams of arbitrary order as a combination of nonshifted vortices

В данном докладе исследуется фокусировка пучков со смещённым вихрем произвольного порядка. Для этих целей мы используем следующую математическую модель: пучок представляется в виде комбинации пучков с несмещённым вихрем. Теоретически показано, что оптический вихрь произвольного целого порядка m, смещённый внутри некоторого осесимметричного пучка, эквивалентен конечной сумме несмещённых вихрей порядков от 0 до m включительно. Если порядок смещенного вихревого пучка является нецелым, то сумма становится бесконечной. Численное моделирование проводилось в условиях острой фокусировки в приближении Дебая. Картины сфокусированных смещенных вихревых пучков, полученные в процессе численного моделирования, независимо от порядка вихря и смещения имеют качественно одинаковый вид - форму полумесяца. Для получения фокальных картин другого типа в качестве освещающего пучка можно использовать оптический вихрь противоположного знака. Полученные результаты исследований актуальны для многоканальных систем связи, основанных на разделении лазерных пучков, несущих орбитальный угловой момент. This paper investigates the focusing of beams with a displaced vortex of arbitrary order. For these purposes, we use the following mathematical model: the beam is represented as a combination of beams with an nonshifted vortex. It is shown theoretically that an optical vortex of arbitrary integer order m, displaced inside a certain axisymmetric beam, is equivalent to a finite sum of nonshifted vortices of orders from 0 to m inclusive. If the order of the displaced vortex beam is non-integer, the sum becomes infinite. Numerical simulations were performed under sharp focusing conditions in the Debye approximation. The pictures of the focused shifted vortex beams obtained in the course of numerical simulation, regardless of the order of the vortex and the displacement, have the same qualitative form – the Crescent shape. To obtain the focal patterns of a different type it is possible to use an optical vortex of opposite sign as the illuminating beam. The obtained results are relevant for multi-channel communication system based on OAM-carrying laser beams division multiplexing