Factor Analysis of Categorical Data: Heuristic Potential of Categorical Principal Components Analysis

В статті розглянуто недоліки факторного аналізу при аналізі неметричних даних, виміряних з допомогою порядкових шкал. Виділено три перешкоди, що роблять статистично некоректним використання факторного аналізу при опрацюванні соціологічних даних: 1) неможливість геометричної інтерпретації матриці даних у випадку неметричних даних; 2) необхідність z-стандартизації даних як умова проведення факторного аналізу, яка неможлива для порядкових змінних; 3) розрахунок часток дисперсії, пояснюваних отриманими факторами, як умова виділення оптимального числа факторів. Розглянуто загальні принципи категоріального аналізу головних компонент, завдяки яким вдається подолати згадані недоліки факторного аналізу, зберігаючи його переваги: квантифікація порядкових змінних та обчислення функції втрат при виділенні факторів. Проведено емпіричне порівняння евристичного потенціалу двох методів опрацювання соціологічних даних на результатах соціологічного опитування.The article offers analysis of factor analysis shortcomings in the analysis of categorical data (measured with ordinal scales). Three obstacles that make statistically improper use of factor analysis when processing sociological data: 1) inability of geometric interpretation of the data matrix in the case of categorical data; 2) the need for data standardization as a condition of factor analysis, which is impossible for ordinal variables, and 3) calculation of dispersion parts explained by obtained factors as the condition for selection of the optimal number of factors. The general principles of categorical principal components analysis that improve mentioned shortcomings of factor analysis, while maintaining its advantages are analyzed: quantification of ordinal variables and calculating the loss function in the obtaining factors. An empirical comparison of heuristic potential of the two methods of processing sociological data on the results of sociological survey is offered