Local geometry associated with the Gauss map of hypersurfaces in R4

Esta tese é dedicada ao estudo das propriedades geométricas provenientes, principalmente, das singularidades da aplicação de Gauss e das singularidades da família de funções altura em uma hipersuperfície M em R4. Obtemos caracterizações geométricas de singularidades estáveis da aplicação de Gauss de M, ou seja, singularidades de codimensão menor ou igual a 3, usando singularidades multilocais da função altura em M. Além disso, relacionamos singularidades da função altura sobre M e singularidades da função altura sobre o conjunto parabólico de M, visto como uma superfície em R4. Também consideramos um caso particular: a hipersuperfície canal de uma curva em R4, para o qual os resultados são mais precisos e envolvem relações com as singularidades da família de funções altura sobre a curva.This thesis is dedicated to the study of geometric properties derived mostly from the singularities of the Gauss map and from the singularities of the family of height functions on a hyperfurface M in R4. We obtain geometric characterizations regarding stable singularities of the Gauss map of M, that is, singularities which codimension is less than or equal to 3, using multilocal singularities of the family of height functions on M. In addition, we analyse the relatation between the singularities of the height function on M and singularities of the height function on the parabolic set of M, seen as a surface in R4. We also consider a particular case: the canal hypersurface of a curve in R4, in which the results are more accurate and involve relations with the singularities of the family of height functions on the curve