Finite volume modelling of diffusive-viscous waves in a fluid-saturated medium

Los métodos en volúmenes finitos son técnicas bien conocidas usualmente aplicadas a la simulación de problemas basados en leyes de conservación. Presentan, además, particular interés para el tratamiento de geometrías no triviales y condiciones de contorno complejas. Además se pueden aplicar tanto a mallados no estructurales como a mallados regulares, como los que se utilizan habitualmente en el ámbito de las diferencias finitas. Estas técnicas numéricas son además particularmente eficientes para la resolución de las ecuaciones difusivo-viscosas (DVWpor sus siglas en inglés), de interés en esta tesis, dado que permiten resolver de manera muy precisa los fenómenos de propagación de ondas en un medio concreto con condiciones de contorno complejas. En esta tesis se explora la aplicación de la aproximación por volúmenes finitos a la simulación de fenómenos basados en ondas difusivo-viscosas. Se analiza, además la estabilidad numérica en dominios tridimensionales mediante la técnica de von Neumann. La simulación de las ondas sísmicas se realiza, en esta tesis, mediante modelos de ondas difusivo-viscosas en dos y tres dimensiones, que se resuelven mediante métodos en volúmenes finitos, en un medio fluido saturado. Los resultados de esta simulación se comparan con los obtenidos con modelos basados en ondas acústicas, así como con modelos visco-acústicos. La simulación numérica realizada pone de manifiesto que se produce una mayor atenuación en la propagación de ondas que cuando se emplean modelos basados en ondas acústicas y en ondas visco-acústicas. También se emplea el denominado factor de calidad, Q, con la finalidad de obtener los Parámetros de Atenuación Activa (AAP por sus siglas en inglés), que básicamente describen la atenuación de las DVWs y se comparan con los que corresponden a las ondas visco-acústicas. ----------ABSTRACT---------- Finite volume methods have currently been demonstrated to be a practicable solution to the problem of complex boundary conditions over non-trivial geometries, and they also permit the application of energy methods for numerical stability analyses. Finite volume methods accommodate themselves naturally to fully unstructured grids and they can simplify to the types of grids usually employed in finite difference methods. This allows for diffusive-viscous wave (DVW) simulation models that balance the simplicity of finite difference methods for wave propagation in a medium with the detail of finite volume methods for complex wave phenomena as well as complex boundaries. This thesis is an exploration of the finite volume approach to the simulation of the diffusiveviscous wave equation. The underlying theme in this research is to balance between numerical simulation, accuracy, and numerical stability. Second-order space and time optimised schemes in two and three spatial dimensions are developed towards the objective of discovering accurate and efficient finite volume schemes. Numerical stability is analysed in three dimensions using von Neumann’s stability analyses, allowing for stable numerical scheme appropriate for three-dimensional diffusive-viscous wave modelling. Also, the accuracy of the numerical scheme is investigated for the two-dimensional and three-dimensional diffusive-viscous wave models. Seismic waves are then simulated in a two-dimensional and three-dimensional fluid-saturated medium and the results compared with those of the acoustic and visco-acoustic cases, respectively. The numerical results indicate stronger attenuation when compared to the acoustic and visco-acoustic case accordingly. The Quality Factor, Q is used to obtain the Active Attenuation Parameters (AAP), which basically describes the attenuation of DVWs, and they are compared to those of the viscoacoustic wave