Construcción algorítmica de superficies minimales

Las superficies minimales son superficies capaces de minimizar el área de entre todas las superficies que tienen el mismo borde prefijado. Esta propiedad de minimizar el área es la encargada de que dichas superficies aparezcan constantemente en física e ingeniería. Uno de los ejemplos más conocidos en los que se pueden ver estas superficies son las ’Membranas de jabón’ (o ’Soap films’ en inglés), las cuales se crean al introducir un alambre curvo que tenga una cierta forma en un barreño de jabón. Este jabón se dispone a lo largo del alambre adoptando la forma de una superficie minimal, pues de esta forma es capaz de minimizar la presión. Estas superficies también tienen su aporte en arquitectura donde se emplean con la finalidad de construir estructuras optimizando recursos y material. Los algoritmos que permiten, dada una curva, construir la superficie minimal que la tiene como borde, se basan en dos métodos. Uno de ellos es conocido como el "flujo de curvatura media"; el cual consiste en que a partir de una superficie cualquiera se obtiene una minimal haciéndola evolucionar mediante dicho flujo. El otro método consiste en reformular el problema y reducirlo a otro sobre hallar funciones armónicas con valores predeterminados en la frontera de un disco, también conocido este método como el problema de Dirichlet.---ABSTRACT---Minimal surfaces are those capable of minimizing the area between all the surfaces that have the same boundary. This property of minimizing area is the reason why these surfaces appear constantly in physics and engineering. One of the best-known examples where these surfaces can be seen are the ’Soap films’, which are created by introducing a curved wire that has a certain shape in a soap solution. This soap is disposed along the wire adopting the shape of a minimal surface since in this way it is able to minimize pressure. These surfaces also have their contribution in architecture where they are used in order to build structures optimizing resources and material. The algorithms that allow us, given a curve, to construct the minimal surface that has the curve as its boundary, are based on two methods. One of them is known as ’the mean curvature flow’, which takes any initial surface and makes it evolve through the mean curvature flow until the surface becomes minimal(i.e. it has vanishing mean curvature). The other method consists of reformulating the problem and reducing it to another about finding harmonic functions with predetermined values at the boundary of a disk; this method is known as the ’Dirichlet’s problem’