Sistemas dinámicos y caos

Los sistemas dinámicos modelizan matemáticamente procesos que evolucionan en el tiempo acorde a unas reglas. Cuando el tiempo se considera discretizado, se utilizan los sistemas dinámicos discretos y en otro caso, los continuos. El estudio de ambos tipos de sistemas dinámicos es de gran importancia en la modelización matemática de diversos procesos. Alguno de estos casos son los modelos de comportamiento socio económicos de la sociedad, los modelos de crecimiento de poblaciones para la gestión de ecosistemas y los modelos de predicción dinámica del clima. Los conceptos de equilibrio, órbitas periódicas, estabilidad y caos juegan un papel importante en el estudio de los sistemas dinámicos. En este trabajo se propone el estudio de diversos tipos de sistemas dinámicos, principalmente discretos. Para ello, será conveniente utilizar tanto técnicas matemáticas como técnicas de computación. Las primeras permitirán predecir de manera exacta el comportamiento teórico de un sistema dinámico, mientras que las segundas permitirán representar gráficamente y computar empíricamente resultados que apoyen a las primeras. Por ejemplo, la representación del diagrama de Fiegenbaun de una familia paramétrica de sistemas dinámicos sería imposible sin la potencia computacional de un ordenador.---ABSTRACT---Dynamical systems mathematically model processes that evolve over time according to rules. When time is considered discrete, discrete dynamical systems are used, and in another case, continuous systems. The study of both types of dynamical systems have great importance when modelling various processes. Some of these consist of socio-economic behaviour of society models, population growth for the management of ecosystems and climate prediction models. The concepts of equilibrium, periodic orbits, stability and chaos play an important role in the study of dynamical systems. This project proposes the study of several types of dynamic systems, mainly discrete. For this purpose, it will be convenient to use both mathematical and computational techniques. The first ones will allow to predict exactly the theoretical behavior of a dynamical system, while computational techniques will graphically represent and compute empirically results that support the first ones. For example, the representation of the Fiegenbaun diagram of a parametric family of dynamical systems would be impossible without the computational power of a computer