Sličnost matrica

Za matrice \(A, B\in M_n(\mathbb{F})\) kažemo da su slične nad poljem \(\mathbb{F}\) ako postoji regularna matrica \(P\in M_n(\mathbb{F})\) takva da je \(B=P^{-1}AP\). U ovom diplomskom radu izloženi su različiti nužni i dovoljni uvjeti za sličnost matrica. Sličnost matrica promatramo kao moćan alat za transformaciju matrica u što jednostavniji oblik, misleći pritom na dijagonalne ili trokutaste matrice.Matrices \(A, B\in M_n(\mathbb{F})\) are said to be similar over a field \(\mathbb{F}\) if there exists an invertible matrix \(P\in M_n(\mathbb{F})\) such that \(B=P^{-1}AP\). In this thesis various necessary and sufficient conditions for the similarity of matrices are presented. We consider the similarity of matrices as a powerful tool for transforming matrices into simpler forms, like diagonal or triangular matrices