Linearno programiranje

U ovom radu proučavani su osnovni problemi linearnog programiranja. Cilj je bio, za promatranu funkciju cilja, pronaći optimalnu (minimalnu ili maksimalnu) vrijednost na skupu područja rješenja zadanog linearnim nejednakostima. Rješavanju problema linearnog programiranja, pristupili smo na tri načina: geometrijski, algoritamski (simpleks metoda) i algebarski (teorija dualnosti). Optimalnu vrijednost problema linearnog programiranja, kod geometrijske metode, određivali smo na dva načina: korištenjem linije konstantne vrijednosti i provjeravanjem vrijednosti funkcije cilja u vrhovima područja rješenja. Kako geometrijska metoda nije pogodna za rješavanje velikih problema, tada smo problemu pristupili algoritamski, simpleks metodom. Korake simpleks metode organizirali smo simpleks tablicom. Teorem dualnosti je dokazan konstruktivno, koristeći simpleks metodu, te geometrijski pomoću teorije nejednakosti. Sve metode u radu su potkrijepljene primjerima.This thesis studies the main problems of linear programming. The aim of the observed cost function was to find the optimal (minimum and maximum) value of the solution area set defined by linear inequalities. We approached the problem of linear programming in three methods: geometric, algorithmic (simplex method) and algebraic (dualty theorem). We determined linear programming optimal value, according to geometric method, in two ways: using constant value line and by verifying the cost function value at the corners of the solution area. As the geometric method is not suitable for solving big problems, we approached the problem in algorithmic mode, using simplex method. Simplex method steps were organized by simplex tableau. The duality theorem is proved constructively, using the simplex method, and geometrically using the theory of inequality. All presented methods in thesis are supported by examples