Dinámica poblacional y bifurcaciones de Hopf

RESUMEN: Uno de los objetivos de este trabajo es analizar un modelo de dinámica poblacional, más específicamente, un modelo predador-presa que exhibe la bifurcación Hopf. Para lograr este objetivo, estudiaremos los principios básicos de los sistemas dinámicos y una de sus aplicaciones más ricas a la biología, a saber, la dinámica poblacional. Nos centraremos en los sistemas competitivos expresados por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y al final estudiaremos un modelo predador-presa que exhibe una bifurcación tipo Hopf, la cual consiste en la aparición o desaparición de una órbita periódica a partir de un punto estacionario cuando ocurre un cambio en el valor de un parámetro. Adicionalmente, obtendremos nuestras propias soluciones numéricas del sistema que exhibe la bifurcación de Hopf, mediante métodos numéricos clásicos implementados en el software libre Octave