Pokračování parametrů gravitačního pole směrem dolů k nepravidelnému povrchu metodou spektrálního váhování

V geofyzikálních a geodetických studiích je inverze tíhových dat obvykle prováděna tak, že měřené gravitační hodnoty jsou nejprve pokračovány směrem dolů na pravidelný (rovinný, sférický nebo sféroidní) povrch řešením inverzní integrální transformace, která vychází z klasického řešení první úlohy teorie potenciálu. Typickým příkladem je prodlužování gravitace pozorované na topografickém povrchu dolů na střední hladinu moře (geoid). V dnešní době poskytují gravitační družicové mise a letecká gravimetrie kromě klasických povrchových gravitačních dat i gravitační data nad topografickým povrchem. Pro specifické účely (např. kombinace a validace dat nebo řešení kvazigeoidu) se musí data prodloužit na nepravidelný topografický povrch. V této studii se zabýváme problémem vytvořením funkčního modelu pro spektrální prodlužování vybraných parametrů gravitačního pole směrem k nepravidelnému topografickému povrchu směrem dolů. Navíc zobecňujeme tento funkční model, abychom umožnili transformaci mezi různými typy parametrů gravitačního pole. Zejména odvozujeme spektrální váhy pro odhad poruchového potenciálu nebo poruchové / anomální gravitace na zemském povrchu kombinováním radiálních gradientů prvního, druhého a třetího řádu rušivého potenciálu (rušivé gradienty). Správnost vyvinutého kombinovaného spektrálního odhadu se ověřuje v testu založeným na syntetických datech.In geophysical and geodetic studies, gravity inversion is typically performed such that observed gravity values are first continued downward onto a regular (planar, spherical or spheroidal) surface by solving an inverse integral transform, which originates from a classical solution to the first boundary-value problem in potential theory. A typical example is continuing gravity observed at the topographic surface down to the mean sea level (geoid). Nowadays, gravity-dedicated satellite missions and aerial gravimetry provide gravity data above the topographic surface in addition to classical terrestrial gravity observations. For specific purposes (such as gravity data combination and validation, or quasigeoid determination), satellite and aerial gravity observations have to be continued to the irregular topographic surface. In this study, we address this issue by formulating a functional model for a spectral downward continuation of selected gravitational field quantities to an irregular topographic surface. Moreover, we generalize this functional model to allow for transformation between different types of gravitational field quantities. In particular, we derive spectral weights for estimation of the disturbing potential or disturbing/anomalous gravity at the Earth’s surface by combining the first-, second- and third-order radial gradients of the disturbing potential (disturbing gradients). The correctness of the developed combined spectral estimator is verified in a closed-loop test based on synthetic satellite disturbing gradients. The combined spectral estimator is applied to simulated satellite disturbing gradients polluted by a realistic Gaussian noise. Results of the numerical experiments show that the combined spectral estimator puts the highest importance on the least polluted disturbing gradient, while the contribution of the least accurate disturbing gradient is negligible. An important advantage of this spectral combination method is that no matrix inversion with numerical instabilities requiring regularization is needed