CLASSES CARACTÉRISTIQUES DES SCHÉMAS FEUILLETÉS

Dans ce travail, nousétudions la notion de feuilletages dérivés sur des schémas et schémas dérivés généraux et de caractéristiques quelconques. Nous introduisons la filtration de Hodge associéeà un feuilletage dérivé, qui filtre de manière fonctorielle la cohomologie de de Rham dérivée. Nous utilisons cette filtration pourétudier les propriétés d'annulation des classes caractéristiques de complexes parfaits munis de connexion le long de feuilletages dérivés. En guise d'application, nous démontrons des extensionsà la caractéristique positive, età valeurs dans la cohomologie cristalline, du théorème d'annulation de Bott (voir [Bot70]) et d'existence de résidus pour les feuilletages avec singularités (voir [BB72])