Estudio de Inductancias acopladas y su aplicación a convertidores DC/DC en aplicaciones Aeroespaciales

El presente estudio aborda el tema del inductor acoplado, elemento magnético que se emplea sobre todo en los convertidores de potencia PWM. Entendemos por inductor acoplado, un elemento magnético donde se concentran (acoplan),por ejemplo, todas las inductancias de salida de un mismo convertidor multisalida. Para un convertidor con múltiples salidas de topología tipo Buck , el inductor acoplado estaría constituido por cada una de las inductancias que forman parte del filtro de salida, todas ellas arrolladas sobre un mismo núcleo magnético. Este estudio surge ante la necesidad de utilizar un inductor acoplado con siete bobinados, donde su alta complejidad hace que los métodos de diseño y caracterización existentes no sean precisos o incluso fallen. La tesis se puede dividir en dos bloques. El primero, consiste en el análisis de los métodos de caracterización ya existentes, finalizando el estudio con una propuesta de método de caracterización que permite medir la matriz de inductancia, matriz constituida por inductancias propias y mutuas, para inductores acoplados complejos. Teniendo en cuenta que la matriz de acoplamiento se relaciona directamente con la de inductancias, como se mostrará más adelante, los problemas detectados en los métodos clásicos, es que daban como resultado, por ejemplo, una matriz con valores de acoplamiento mayores a la unidad, siendo el valor máximo e ideal igual a $1$. Además, una matriz se habrá medido correctamente, si es semidefinida positiva (SPD), lo que significa que todos sus valores propios son reales y positivos. Bajo esta condición la matriz representa un elemento físico real. La propuesta del método de caracterización es analizado de forma experimental y comparado con un segundo método de medida, serie y oposición. La parte experimental avala la teórica, y además ha permitido establecer los límites del nuevo método propuesto. Fuera de estos límites el error es demasiado grande. La segunda parte de la tesis se centra en el propio estudio del inductor acoplado. Nuevamente, la bibliografía no facilita herramientas para poder conocer tanto el comportamiento del inductor acoplado, como criterios claros de diseño independientes de la aplicación. El estudio propone un modelo matemático que describe todos los fenómenos descritos en muchos de los artículos que se encuentran en la literatura técnica, como por ejemplo: rizados invertidos, cambios de pendiente de forma brusca, rizados de corriente mayores, menores o incluso cero. Se demuestra que un inductor acoplado de forma ideal posee unas inductancias equivalentes que tienden a ser $m$ veces más grandes que la inductancia sin acoplar, siendo $m$ el número de bobinados. Esto significa que el rizado de corriente se verá reducido $m$ veces. Pero el modelo no explica la existencia del rizado de corriente igual a cero como demuestran algunos estudios y pruebas experimentales. Ampliando el estudio se ha podido demostrar que esto sucede si y solo si el inductor acoplado se encuentra desbalanceado. En ese caso aparece una divergencia en el valor de la inductancia que hacen que la inductancia equivalente tienda a infinito. Gracias al modelo matemático se han podido establecer criterios de diseño con el fin de optimizar el inductor acoplado en masa y volumen. Las verificaciones experimentales ratifican la teoría propuesta, haciendo de las expresiones matemáticas, herramientas para poder conocer previamente los valores de inductancias equivalentes que aparecerán en el circuito, permitiendo así optimizar el diseño cumpliendo las características técnicas deseadas. Con todo ello, el presente estudio presenta una serie de recomendaciones para obtener el diseño óptimo de un inductor acoplado, controlar los rizados de corriente y establecer un rizado de corriente próximo a cero en todas menos en una de las salidas. El método de diseño propuesto ha sido verificado de forma experimental. Como ventajas adicionales, el nuevo método de diseño además reduce tanto la masa como el volumen del inductor acoplado comparado con inductancias desacopladas. Estos resultados son, sin duda, interesante en el desarrollo de proyectos aeroespaciales, donde siempre se busca reducir ambas magnitudes. La tesis finaliza respondiendo las cuestiones planteadas y alcanzando los objetivos fijados. Pero es evidente que a lo largo del estudio han surgido nuevas preguntas que serán el punto de partida de futuras investigaciones.The present study is focused in the topic of coupled inductors, which is a magnetic element used in power converter modules (PCMs) and filters, among other electronic circuits. In a PCM, the coupled inductor couples multiple output inductors of a multi-output converter onto the same magnetic core. The study was triggered by the need to design and measure a coupled inductor of seven windings and the lack of information in technical literature to develop this task successfully. The PhD study is divided in two blocks. The first analyses all characterisation methodologies found in technical literature finding out that the existing methodologies are very limited and of little use for seven-windings coupled inductors. Based on the mathematical condition that the inductance matrix of any magnetic element should be positive semi-definite (PSD), the study researched different techniques to assure that the resulting inductance matrix was PSD. Known characterisation techniques failed in this objective, especially when measuring coupled inductors with more than three windings. A new measuring procedure is proposed, that fulfils the needed requirements of measuring coupled inductors with many windings and with high coupling coefficients. The second part of the PhD, is focused on the behaviour of the coupled inductors under PWM signals. Technical literature does not answer all questions that arise when observing the behaviour of the coupled inductor. A generalised and optimal design of coupled inductors is also missing. Therefore, a new generalised set of equations is proposed, that explains the behaviour of all coupled inductors, in particular, zero-ripple-current conditions and inverted current ripple, both corresponding to an infinite inductance and to a negative inductance. The proposed mathematical model demonstrates that the equivalent inductance of the coupled inductor is ideally “m” times larger (“m” is the number of windings coupled together) than the inductance expected, resulting of the number of turns wound on a given core. But due to the unbalanced situation of the coupled inductors, the equivalent inductance of each winding can grow up to infinity and under this condition it is responsible for zero-ripple current. The deduced mathematical model is then used to propose a design procedure of optimal coupled inductors. When designing close to the unbalanced situation, zero-ripple current can be achieved in all but one winding. This technique can also be used to reduce volume and mass of coupled inductors. All mathematical expressions have been verified experimentally in the thesis. This PhD, therefore, has proposed a new general characterisation method of coupled inductors and a new generalised mathematical model of coupled inductors that explains easily zero-ripple current and negative-ripple current. The new model allows also to design optimised coupled inductors