Application of fast Fourier transform in musical tuner

Dyskretna transformacja Fouriera (DFT) to jedno z najważniejszych narzędzi do analizy częstotliwościowej sygnałów cyfrowych. Jest bardzo ważnym zagadnieniem w tematyce przetwarzania sygnałów, w tym także sygnałów audio. Nabrała dużego znaczenia wraz z wymyśleniem i upowszechnieniem algorytmów do jej efektywnego obliczenia – algorytmów szybkiej transformacji Fouriera (FFT).Celem pracy licencjackiej jest wykorzystanie algorytmu FFT radix–2 DIT (z ang. decimation in time) do napisania aplikacji tunera muzycznego na system Android. Autorka opisuje nie tylko sam sposób osiągnięcia założonego celu, ale również podstawy niezbędne do zrozumienia tematu. W pracy znajduje się proste omówienie zagadnienia dźwięku i samych sygnałów, w tym cyfrowych, jak i przedstawiono podstawowe informacje o tonach i półtonach muzycznych, oktawach i przyjętej w pracy notacji muzycznej. Autorka poruszyła zagadnienie dyskretnej transformacji Fouriera, pokazując skąd wywodzi się wzór oraz podstawowe własności przekształcenia. Zaprezentowano również rodzaje tunerów muzycznych. W ostatniej zasadniczej części pracy poddano analizie efekty osiągnięcia celu – opisano działającą aplikację, zarówno aspekty graficzne jak ważniejsze strukturalne oraz wyciągnięto wnioski, wynikające ze specyfikacji i sposobu działania aplikacji.Discrete Fourier transform (DFT) is a powerful mathematical mechanism of significant importance for frequency domain analysis of digital signals. It is a key factor for digital signal processing, including audio signal. Its true value has remarkably strengthened since invention and popularization of algorithms, which can compute it in more efficient way – known as fast Fourier transform (FFT).The aim of the thesis is to use FFT radix–2 DIT (decimation in time) algorithm to create musical tuner application for Android system. The thesis contains not only the objective, but also presents basic knowledge, fundamental for understanding the topic. It describes essentials of sound and signals, mainly digital ones, and explains some of the musical basics regarding pitches, octaves and pitch notation. The author expounds DFT equation and its origin, additionally showing some of its properties. The thesis also describes various kinds of musical tuners. The last, but essential part of the thesis analyzes finished application – both graphical and structural aspects. Here, the results are stated, taking into consideration the whole process of making application and both its advantages and drawbacks