O metodach różnic skończonych wyższego rzędu dla zagadnienia kondensacji w zawiesinach

Poniższa praca omawia zjawisko wzrostu kondensacyjnego cząstek w układach takich, jak chmury atmosferyczne. Praca skupia się na podejściu Eulerowskim, w którym ewolucja funkcji gęstości prawdopodobieństwa opisującej widmo rozmiarów cząstek, dyskretyzowana jest używając ustalonej lokalizacji oczek siatki. Szczególna uwaga została poświęcona problemowi dyfuzji numerycznej, nieodłącznego wykorzystanej metodzie dyskretyzacji. W szczególności zaprezentowane zostało wyprowadzenie schematu MPDATA charakteryzującego się niewielką dyfuzją numeryczną. Wybrane warianty schematu, wraz z metodologią potrzebną do opisu problemu w nieliniowym układzie współrzędnych zostały nakreślone, mając na celu zebranie w jednym miejscu informacji ze źródeł opublikowanych na przestrzeni prawie czterech dekad. Praca przedstawia przykładową symulację bazującą na wcześniej opublikowanej pracy dotyczącej wzrostu kropel, a także używa jej w celu analizy wydajności schematu w zależności od zastosowanej dyskretyzacji i użytych opcji algorytmu. Analiza obejmuje zbieżność w przestrzeni dyskretyzacji kroku czasowego i przestrzennego, porównanie kosztu obliczeniowego, zachowania masy oraz analizę numeryczną dyfuzji adwekowanego widma rozmiarów. Praca wykazuje, że dla rozważanego zagadnienia, dyfuzja numeryczna może zostać zredukowana do pomijalnego poziomu, przez zastosowanie kombinacji odpowiednich opcji algorytmu. Wyniki zostały przedstawione w odniesieniu do literatury podkreślając, że warianty MPDATA opracowane na przestrzeni lat, znacząco usprawniają podstawowy schemat numeryczny używany dotychczas w badaniach nad wzrostem kondensacyjnym.The work discusses the condensational growth of particles in such systems as atmospheric clouds. It focuses on the Eulerian modeling approach in which the evolution of the probability density function describing the particle size spectrum is carried out using fixed-bin discretisation. The numerical diffusion problem inherent to employment of fixed-bin discretisation is scrutinized. In particular, a derivation of the MPDATA numerical scheme characterised by small implicit diffusion is presented. Numerous MPDATA variants together with methodology for handling coordinate transformations are outlined aiming at gathering at one place the information that is otherwise scattered over multitude of references published across almost four decades. The thesis features a test case based on previously published drop-growth study which is used for performing an analysis of the performance of the scheme for different discretisation parameters and different settings of the algorithm. The analysis covers spatial and temporal convergence, computational cost, mass conservativeness and quantification of the numerical broadening of the particle size spectrum. It is shown that, for the problem considered, the numerical diffusion can be reduced to negligible level by employing a combination of algorithm options. The findings are corroborated with literature, highlighting that the variants of MPDATA introduced following its original formulation led to schemes that significantly outperform the basic version of the algorithm hitherto used in studies of condensational growth