Copula functions, market risk, market risk measures

Praca zaczyna się od wprowadzenia pojęcia funkcji Copula oraz wypowiedzi twierdzenia Sklara. Wprowadzone są także definicje i lematy z dowodami, potrzebne do udowodnienia twierdzenia Sklara. Następnie przedstawione są przykłady niektórych rodzin funkcji Copula, wraz z rysunkami oraz równania opisujące te rodziny. Dalej zostało omówione zagadnienie estymacji funkcji Copula. W kolejnej części pracy wprowadzone jest pojęcie ryzyka i miar ryzyka, które wynikają z rozkładu statystycznego zmiennej losowej straty, w szczególności "Value at Risk" oraz "Expected Shortfall". W pracy znajdują się także dowody niektórych własności "Value at Risk". Przedstawione są również interpretacje ekonomiczne tych miar. W dalszej części pracy jest pokazane zastosowanie teorii funkcji Copula przy obliczaniu ryzyka portfela złożonego z kilku różnych akcji. Dalej znajduje się kod ze środowiska R, w którym zostały przeprowadzone obliczenia użyte w pracy.The project begins with an introduction of Copula function and Sklar's theorem. The definitions and lemmas with proofs necessary to prove Sklar's theorem are presented as well. Next some examples of Copula functions families with images and equations describing these families are presented. Then the issue of Copulas estimation is discussed. In the next part of the project the definitions of risk and risk measures associated with the loss distribution function are introduced, especially "Value at Risk" and "Expected Shortfall". In the project some of the "Value at Risk" properties are also proved. An economical interpretation of those measures is presented as well. Then the applications of Copula theory in risk measurement of a portfolio containing few different stocks are shown. Next the code from R language is attached, which provides calculations used in the project