The moment problem and orthogonal polynomials

Celem pracy jest przedstawienie związku problemu momentów z wielomianami ortogonalnymi. W pierwszej części sformułowany jest problem momentów Hamburgera i przytoczone są rezultaty na temat istnienia jego rozwiązań. Następnie pokazana jest konstrukcja bazy ortonormalnej w przestrzeni wielomianów związanej z ciągiem momentów oraz udowodnione zostają jej własności. Później wykazane jest twierdzenie o zerach wielomianów ortogonalnych. W ostatniej części zaprezentowane są wyniki dotyczące jednoznaczności problemu momentów związane z wielomianami ortogonalnymi.The aim of the thesis is to present the connection between the moment problem and orthogonal polynomials. In the first part, the Hamburger moment problem is formulated and the results on the existence of its solutions are mentioned. Next, the orthonormal base in a space of polynomials related to a moment sequence is set up and properties of this base are proved. Later, the theorem about the zeroes of orthogonal polynomials is proved. The last part presents results on the uniqueness of the moment problem in relation to orthogonal polynomials