Algorithms for parameterization of invariant manifolds

Praca opisuje metodę parametryzacji dla przypadku hiperbolicznych punktów stałych odwzorowań oraz hiperbolicznych punktów stacjonarnych równan rózniczkowych zwyczajnych w dosyć prostej sytuacji,gdy nie wystepują sytuacje rezonansowe. Opisane zostało również przykładowe zastosowanie tej metody do wyznaczania orbit łaczacych na przykładzie układu Michelsona, który posiada dodatkowa strukture — symetrie odwrócenia w czasie. Opisane zostały podstawowe pojęcia związane z tematyką pracy, a także poruszone zostały również inne zagadnienia takie jak automatyczne różniczkowanie. Praca opisuje znane układy wektorowe i odwzorowania, dla których obliczone zostały parametryzacje rozmaitości niezmienniczych w programie C++ stworzonym na potrzeby tej pracy.This paper describes parametrization method for hiperbolic fixed points of projections and ordinary differential equations in simple situation when there are no resonances. The typical usecase of this method was introduced for designating joining orbits in example Michelson system which has additional structure - reverse symmetry in time. Basic definitions related to this topic was defined, and other issues like automatic differentiation was also described. This document describes known vector systems and projections, for which parametrizations of invariant manifolds were computed in C++ program, created for this work