Ataki na kryptosystemy oparte o krzywe eliptyczne

Krzywe eliptyczne są często używane w kryptografi, dzięki trudności olbiczeniowej problemu logarytmu dyskretnego na krzywej eliptycznej (ECDLP). Niemniej, wielu badaczy podejmuje się szukania skutecznych ataków. Obecnie nie są znane wydajne ataki na ogólne ECDLP. Jednak, w pewnych szczególnych przypadkach znamy wydajne ataki. W szczególności, szybkie algorytmy znane są w przypadkach krzywych anomalnych (atak Smarta) oraz krzywych supersingularnych (atak MOV). Celem tej pracy jest przedstawienie ataku Smarta na krzywe anomalne.Elliptic curves are widely used in cryptography mainly due to infeasibility of solving the Elliptic Curve Discrete Logarithm problem (ECDLP). The difficulty has not dissuaded people from searching for viable attacks. So far, no attacks on general ECDLP are known, however in certain cases there exist effective attacks. Most notably, fast algorithms are known in the cases of anomalous curves (Smart's attack) and supersingular curves (MOV attack). In this paper, we present Smart's attack