Markov's inequality

Rozdział pierwszy pracy zawiera oznaczenia i definicje. Znajduje się tu m.in. szereg informacji o wielomianach Czebyszewa. Rozdział drugi poświęcony został przedstawieniu i udowodnieniu klasycznych nierówności wielomianowych na odcinku [-1, 1]: nierówności Schura, Bernsteina i Markowa. Powstał on w oparciu o książkę E. Cheney' a. Rozdział trzeci to przegląd zbiorów semialgebraicznych. Znajdziemy tutaj ponadto informacje o funkcjach semialgebraicznych, rozkładzie zbioru semialgebraicznego na komórki, słynne twierdzenie Tarskiego-Seidenberga o rzutowaniu oraz nierówność Łojasiewicza. Materiał zawarty w tym rozdziale powstał w oparciu o skrypty M. Coste'a oraz książkę S. Łojasiewicza i J. Stasicy. Rozdział czwarty przedstawia uogólnienie nierówności Markowa na zwarte i tłuste zbiory semialgebraiczne. Opracowany on został w oparciu o prace W. Pawłuckiego i W. Pleśniaka. Poznamy z niego również związki nierówności Markowa z własnością HCP i własnością UPC.The first chapter explains symbols and definitions. It contains a lot of information about Chebyshev polynomials. Second chapter is devoted to the presentation and proof of the classical polynomial inequalities in the interval [-1, 1]: Schur's, Bernstein's and Markov's inequalities. Third chapter is a review of semialgebraic sets. We can also find information on semialgebraic functions, the decomposition of semialgebraic sets into cells, the famous Tarski-Seidenberg theorem and Łojasiewicz's inequality. The material contained in this chapter is based on M. Coste's lecture notes. Fourth chapter presents the generalization of Markov's inequality for compact and fat semialgebraic sets. It was developed on the basis of works of W. Pawlucki and W. Pleśniak. This chapter explains also the connections of Markov's inequality with the HCP property and the UPC property