Backward Stochastic Differential Equations - theory, applications, simulations

Stochastyczne równania różniczkowe wstecz (ang. Backward Stochastic Differential Equations) są to stochastyczne równania różniczkowe z zadanym warunkiem końcowym. Stanowią one ważną część teorii stochastycznych równań różniczkowych, gdyż z racji na swoje własności, znalazły one szerokie zastosowanie. Wykorzystuje się je między innymi w takich dziedzinach, jak matematyka finansowa, czy też teoria optymalnego sterowania. Praca ta ma na celu przybliżyć czytelnikowi teorię stochastycznych równań różniczkowych wstecz oraz pokazać przykładowe ich zastosowania. Jednak głównym jej celem jest zapoznanie czytelnika z bazującym na regresji algorytmem Monte Carlo, rozwiązującym stochastyczne równania różniczkowe wstecz, zaimplementowanie tegoż algorytmu w języku R oraz pokazanie jego działania na kilku przykładach, zaczerpniętych z teorii wyceny instrumentów pochodnych.Backward Stochastic Differential Equations are stochastic differential equations with terminal value. The theory of BSDEs has found wide applications in areas such as stochastic optimal control and financial mathematics. This thesis presents the theory of Backward Stochastic Differential Equations, shows few examples of applications of a given theory and introduces a regression-based Monte Carlo method that solves Backward Stochastic Differential Equations