Arrow's Theorem and Gibbard-Satterthwaite Theorem

Głównym zagadnieniem pracy są twierdzenie Arrowa oraz twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite’a. Praca została podzielona na cztery rozdziały. Pierwszy opisuje kilka paradoksów wyborczych, które doskonale pokazują, jak trudnym zadaniem jest stworzenie dobrego systemu głosowania. Drugi rozdział zawiera definicje pojęć związanych z aspektami wyborów oraz pewne własności metod wyborczych wraz z przykładami spełniającymi lub nie daną cechę. Dalsza część pracy pokazuje, że niemożliwym jest stworzenie demokratycznej metody wyborów. Mówią o tym twierdzenia Arrowa oraz twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite’a. Praca zawiera po dwa dowody dla każdego z tych twierdzeń.The main focus of thesis is Arrow's Theorem and the Gibbard-Satterthwaite Theorem. The thesis has been divided into four chapters. The first one describes a number of paradoxes, which shows how difficult it is to create a good system of voting. The second chapter contains definitions of terms related to “Mathematics of Voting” and some of the properties of voting methods, with positive and negative examples for each property. The last chapters show that creating a democratic method of voting is impossible. There are two theorem regarding that: Arrow's theorem and Gibbard-Satterthwaite theorem. The thesis includes two proofs of each theorem