Random vectors and copulas

Zgodnie z tezą twierdzenia Sklara, kopuły to odwzorowania, które wyrażają dystrybuantę łączną wektora losowego za pomocą dystrybuant zmiennych brzegowych. Ze względu na łatwość, z jaką przy użyciu kopuł można konstruować wielowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa, są one często wykorzystywane w matematyce finansowej i statystyce.Praca zawiera konstrukcję kopuł i dowód twierdzenia Sklara. W drugim rozdziale wprowadzone i zinterpretowane zostały ograniczenia Frecheta-Hoeffdinga. Następnie, zdefiniowana została kolejna klasa kopuł - przetasowania. W pracy skomentowano także przykłady i zastosowania kopuł.According to Sklar's Theorem, copulas are mappings which links joint distribution function of random vector with distribution functions of its one-dimensional marginals. Due to ability to construct multi-dimensional distributions, copulas are widely used in financial mathematics and statistics.The thesis contains construction of copulas and a proof of Sklar’s Theorem. In the second chapter the Frechet-Hoeffding bounds are introduced and interpreted. Then, another class of copulas named shuffles of Min is defined. Several examples and applications of copulas are also mentioned