Option pricing in the GARCH model

Model GARCH stanowi uogólnienie modelu ARCH zaproponowanego w 1982 roku przez Engle’a. Ta nowa klasa modeli jest alternatywą dla konwencjonalnych modeli ekonometrycznych, w których zakładano stałość wariancji. Bollerslev zaproponował by warunkowa wariancja zależała od przeszłych wartości zmiennych losowych tworzących proces GARCH, jak i od przeszłych warunkowych wariancji.W pracy przedstawiona zostanie teoria dotycząca wyceny europejskich opcji w modelach klasy GARCH. Rozważania zostały w głównej mierze oparte na pracach Duan’a, który jako pierwszy dokonał wyceny opcji przy założeniu, że stopy zwrotu stanowią realizację procesu GARCH z czasem dyskretnym. Z powodu braku analitycznych wzorów na cenę opcji, zostanie wyprowadzony przybliżony wzór.GARCH model is a generalization of the ARCH model proposed in 1982 by Engle. This new class of models is an alternative to conventional econometric models, which assumed the constancy of variance. Bollerslev proposed that the conditional variance depend on past values of random variables forming process GARCH and past conditional variances.The study will present theory concerning the valuation of European options in GARCH class models. Considerations were largely based on the Duan’s papers, who first made the valuation of options on the assumption that rates of return are the implementation of the GARCH process with a discrete time. In the absence of analytical models for the option price we will derive an approximate formula