Problems concerning combinatorics from mathetical competitions and their generalizations

Praca zawiera zadania olimpijskie z zakresu kombinatoryki wraz z rozwiązaniami. Znaczna część wyników została uogólniona. Przedstawione zostały też wybrane zagadnienia z matematyki wyższej, takie jak liczby Ramseya, hipoteza Knesera czy hipoteza Borsuka, nawiązujace do wybranych zadań.In the paper there are presented several problems concerning combinatorics from different mathetical competitions and the solutions of those problems. Most of results were generalized. Some chapters are devoted to more advanced material connected with the presentes problems, in particular Ramsey numbers, Kneser's conjecture and Borsuk's conjecture