The Lojasiewicz gradient inequality and its applications in dynamics

Praca zawiera krótkie przedstawienie i omówienie nierówności gradientowej Łojasiewicza, twierdzenie charakteryzujące trajektorie dynamicznych układów gradientowych oraz jego dowód. W pracy wspomniano również o hipotezie gradientowej Thoma oraz uogólnieniu zagadnienia na struktury o – minimalne.This master's thesis presents the Lojasiewicz gradient inequality together with one of its most important applications. Namely, we prove the theorem describing the behaviour of the trajectories of an analytic gradient dynamical system. At the end of the work we also mention the gradient conjecture of R. Thom and a generalization of the results presented to o - minimal structures