Bargaining Problem - discussion

A bargaining problem and its solutions are considered in an axiomatic model. We start with a description and formal definition of the problem. With every bargaining problem, we associate a pair (S, d), where S is feasible set of players utility and d is a disagreement point.The rest of the paper is divided in two parts depending on the assumptions on the pair (S, d).In the first part (Chapter 2), we assume that the set S is convex. In this domain, the following two main solution types are considered: Nash’s Bargaining Solution (N) with Axiom of Independence of Irrelevant Alternatives and the Kalai-Smorodinsky Bargaining Solution (KS) with Axiom of Monotonicity. For the both solutions the construction, axiomatic characterisation, proof of theorem on this characterisation and some examples are given.In the second part (Chapter 3), the domain of starlike, but not necessarily convex bargaining problems is considered. Conley and Wilkie considered the Nash and Kalai-Smorodinsky solutions in this domain. In their papers, they proposed new solutions: Nash Extension (NE) and Kalai-Smorodinsky Extension (KSE). As in Chapter 2, the constructions of those solutions are given and theorems on their axiomatisation are proved.Rozważamy problem przetargu i jego rozwiązania w modelu aksjomatycznym. Praca zaczyna się od przedstawienia i sformalizowania samego pojęcia przetargu, przez utożsamienie go z parą (S,d), gdzie S jest dopuszczalnym zbiorem użyteczności graczy, a d jest punktem sporu. Dalsza treść pracy jest podzielona na dwie części ze względu na charakterystykę powyższej pary.W pierwszej z nich (Rozdział2.) zakładamy, że zbiór S jest wypukły. Dwoma głównymi rozwiązaniami na tej dziedzinie problemów są: oryginalne Rozwiązanie Nasha (N) z aksjomatem niezależności od nieistotnych możliwości oraz Rozwiązanie Kalaia-Smorodinskiego (KS) z aksjomatem monotoniczności. Dla każdego z tych rozwiązań zostaje przedstawiona aksjomatyczna charakteryzacja, konstrukcja, dowód jedyności i poprawności definicji oraz przykłady.W drugiej części (Rozdział3.) rezygnujemy z wypukłości S i zakładamy, że zbiór S jest gwiaździsty względem punktu d. Conley i Wilkie dokonali przeniesienia konstrukcji rozwiązań z pierwszej części na tę właśnie rodzinę problemów gwiaździstych. Otrzymali Rozszerzone Rozwiązanie Nasha (NE) oraz Rozszerzone Rozwiązanie Kalaia-Smorodinskiego (KSE). Tak samo jak we wcześniejszym rozdziale, dla każdego rozwiązania zostaje przedstawiona aksjomatyzacja i konstrukcja rozwiązania oraz dowód jedyności i poprawności definicji